使用 solve_ivp 和 odeint 解决方案的曲线拟合差异

Question

这是一个基本的示例方程式，我试图将其拟合到示例数据中。

目标是为我的数据找到最适合的k，假设数据遵循上述等式。一个明显的方法是对方程进行数值积分，然后使用曲线拟合方法最小化最小二乘并得到k。

使用odeint 和ivp_solve 进行数值积分并在curve_fit 上使用它们产生了相当大的差异。与较新的 solve_ivp 相比，较旧的 odeint 更适合。 k 的最佳拟合值也非常不同。

Best fit k using ivp = [2.74421966]
Best fit k using odeint = [161.82220545]

这背后的原因是什么？

## SciPy, NumPy etc imports here

N_SAMPLES = 20
rnd = np.random.default_rng(12345)
times = np.sort(rnd.choice(rnd.uniform(0, 1, 100), N_SAMPLES))
vals = np.logspace(10, 0.1, N_SAMPLES) + rnd.uniform(0, 1, N_SAMPLES)


def using_ivp(t, k):
    eqn = lambda t, x, k: -k * x
    y0 = vals[0]
    sol = solve_ivp(eqn, t, y0=[y0], args=(k, ),
                    dense_output=True)
    return sol.sol(t)[0]

def using_odeint(t, k):
    eqn = lambda x, t: -k * x
    y0 = vals[0]
    sol = odeint(eqn, y0, t)
    return sol[:,0]
    
tfit = np.linspace(min(times), max(times), 100)


#Fitting using ivp
k_fit1, kcov1 = curve_fit(using_ivp, times, vals, p0=1.3)
fit1 = using_ivp(tfit, k_fit1)


#Fitting using odeint
k_fit2, kcov2 = curve_fit(using_odeint, times, vals, p0=1.3)
fit2 = using_odeint(tfit, k_fit2)

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.plot(times, vals, 'ro', label='data')
plt.plot(tfit, fit1, 'r-', label='using ivp')
plt.plot(tfit, fit2, 'b-', label='using odeint')
plt.legend(loc='best');

print('Best fit k using ivp = {}\n'\
      'Best fit k using odeint = {}\n'.\
      format(k_fit1, k_fit2))

Answer 1

再次检查solve_ivp 的输入参数是什么。积分区间由 t_span 参数中的前两个数字给出，因此在您的应用程序中，sol.sol(t) 中的大多数值都是通过外推获得的。

通过将间隔指定为 [min(t),max(t)] 来更正。

要获得更兼容的计算，请显式设置容错，因为默认值不必相等。比如atol=1e-22, rtol=1e-9，那么只有相对容差有影响。

很好奇您如何使用args 机制。它最近才被引入solve_ivp，以便与odeint 更兼容。在这两种情况下我都不会使用它，因为参数的定义及其使用包含在一个 3 行块中。它有它的用途，其中适当的封装和与其他代码的隔离是一个真正的问题。