使用切片的二进制搜索实现

Question

关于下面给出的二分查找实现：

def bin_search(arr, key):
    n = len(arr)
    if n < 2:
       return (0 if (n == 1 and arr[0] == key) else None)
    m = int(0.5 * n)
    if arr[m] > key:
       return bin_search(arr[:m], key)
    result = bin_search(arr[m:], key)
    return (result + m if result != None else None)  

对于上面的二分查找实现，时间复杂度会受到影响，因为我们正在获取数组的切片和空间复杂度，因为 Python 中的列表切片会创建一个新的列表对象。为了改进上述实现，我正在考虑引入下限和上限变量，就像在其原始实现中一样。但它会完全修改上面的代码实现。

您能否告诉我如何修改上述实现，以提高它的时间和空间复杂度，我对其复杂度的理解是否正确？

Answer 1

这里是迭代解，时间复杂度为O(log(n))，空间复杂度为O(1)。无需修改数组，您只需修改指针的位置。我的意思是left/right 指针。

def binary_search(array, target):
    return binary_search_helper(array, target, 0, len(array) - 1)


def binary_search_helper(array, target, left, right):
    while left <= right:
        middle = (left + right) // 2
        match = array[middle]

        if target == match:
            return middle
        elif target < match:
            right = middle - 1
        else:
            left = middle + 1

    return -1

递归解决方案：我看不到通过轻微更改来提高复杂性的方法，因为您需要使用位置而不是数组本身。这将影响您的基本案例和函数调用。这是我将空间复杂度从O(n) 降低到O(log(n)) 的尝试。

def bin_search(arr, key, left=0, right=len(arr) - 1):
    # Should change base case since we modify only pointers
    if left > right:
        return None

    # since we are not modifying our array working with length will not work
    m = int(0.5 * (left + right))

    if arr[m] == key:
        return m
    elif arr[m] > key:
       return bin_search(arr, key, left, m - 1)
    else:
        return bin_search(arr, key, m + 1, right)

PS：由于我们在函数定义中定义了right=len(arr) - 1，因此需要预先创建arr或创建另一个调用函数。我建议使用这样的调用函数：

def binary_search_caller(arr, key):
    return bin_search(arr, key, 0, len(array) - 1)

并将函数定义更改为：

def bin_search(arr, key, left, right):
    ...