在不相交集联合（D.S.U.）中，为什么我们在执行联合操作时将较小的子集作为较大子集的子集？答案

【问题标题】：In Disjoint Set Union (D.S.U.), why do we make the smaller sized subset as the child of the larger sized subset while performing the union operation?在不相交集联合（D.S.U.）中，为什么我们在执行联合操作时将较小的子集作为较大子集的子集？
【发布时间】：2020-04-20 19:01:30
【问题描述】：

我最近遇到了 D.S.U.及其在树上的应用程序。当我解决相关问题时，我遇到了一些超出时间限制的错误，所以我再次阅读了教程，在那里我发现普通联合的即兴版本是加权联合。在这个加权联合操作中，我们将较小子集的根作为较大子集（在两者中）根的子节点。它如何使我们受益？链接到Tutorial

【问题讨论】：

标签： algorithm breadth-first-search disjoint-sets disjoint-union

【解决方案1】：

您应该意识到加权并集查找背后的目的/逻辑。

首先，为什么我们需要加权并集查找？那是因为简单的低效联合查找会导致不平衡的树。在最坏的情况下投一个链表。遍历链表的复杂度是多少？ O(N)。这是使用简单联合查找时最糟糕的复杂性。

我们的目标是 - 平衡由此形成的树。

加权并集查找如何以及为何起作用？这是一个简单的优化，只需保持每个子集的大小并在执行两者之间的联合时使较小的子集成为较大子集的子集。

为什么会这样？因为如前所述，我们的目标是在进行并集时平衡树，而不是使其不平衡。如果您使较小的子集成为较大子集的子集，则整个树的高度不会增加（当大小相等时，我们会以不同的方式处理它：/）。另一方面，如果您将较大的子集作为较小树的子集，您就知道会发生什么。

仅使用这种优化，我们将最坏情况的时间复杂度从O(N) 提高到O(log2(N)) - 因为树的高度永远不会超过log2(N)

除此之外还可以进行另一项优化，这将进一步降低复杂性。您的链接可能有它。

【讨论】：

【解决方案2】：

在正确性方面没有影响，但通常更快。

检查这个例子：

在第一种情况下，您将最大的集合作为最小集合的子集。可以看到，在这种情况下，如果你在最深的节点中尝试 find 方法，它将执行 3 个步骤。第二种情况不会发生这种情况。

这不是规则，但实际上就是这样。

【讨论】：