具有对角启发式的 A* 算法中的奇怪行为

Question

我正在使用 A* 算法，所以我可以用网络摄像头拍摄迷宫的照片并让程序解决它。 结果如下：

当我使用 h = 0 时，我得到了一个很好的解决方案。使用曼哈顿距离也提供了一个很好的解决方案。然而，对角线距离会做一些奇怪的事情，比如我用绿色圈出的图案。或者更奇怪的是这个，来自不同的迷宫：

我是否错误地实现了对角线距离？

public void findHeuristic()
{
    int dx = Math.abs(x - MazeBot.goal.x);
    int dy = Math.abs(y - MazeBot.goal.y);

    h = 10 * (dx + dy) - 6 * Math.min(dx, dy); //diagonal distance
}

Answer 1

我以前没有听过“对角距离”这个词，但我想我明白你的意思了——你正在测量你可以垂直、水平或垂直跳跃需要多少次“跳跃”对角线。我无法弄清楚为什么你的系数来自哪里，除非你想通过移动的长度来加权跳跃。在这种情况下，您才刚刚开始逼近欧几里得度量。

因此，假设每个“跳跃”的大小相同：dx + dy - Math.min(dx, dy)

但是，请注意对角线作业实际上是 sqrt(2) 长度，您最终会得到 (dx + dy) - (2 - Math.sqrt(2)) * Math.min(dx, dy)。那是关于(dx + dy) - 0.5857 * Math.min(dx, dy)。我假设您希望保持整数并且没有速度和效率的除法，并且由于如果输出按正常数缩放它不会改变您的启发式的效用，您只需通过将所有内容相乘来选择一些非常接近的系数到 10 点：10 * (dx + dy) - 5.857 * Math.min(dx, dy) 大约是 10 * (dx + dy) - 6 * Math.min(dx, dy)'。 （你现在拥有的。）

由于您创建了更精细的欧几里得度量近似值，因此您的路径必然会假定更直接地指向目标。但是，由于您的近似值实际上是近似值的近似值，因此您最终会得到一些奇怪的结果：

您的Math.min(dx, dy) 越大，自6 > 5.857 以来的错误越大，您实际上使对角线路径的成本低于应有的成本，但随着您越来越接近它们，非对角线路径开始测量得相对更好。这本身并不会导致一条真正不太理想的路径，但我希望它会在您的遍历中产生一些难以预测的陌生感。