找到与特定数字最接近的数字组合

Question

我有一个向量A，即

A = [300; 165; 150; 150; 400; 300; 80; 250; 165; 80; 200] 

我试图找到一组由该向量 A 的元素组成的向量，以便它们的元素总和的值尽可能接近 400，并且向量 A 的所有元素都是包含在不相交的向量集中。

例如，400 已经是 400，所以这是第一组没有松弛的向量。

另一个集合是[250 150]的向量，它们的和是400。

另外两个可以是两组向量[300 80]，它们的和是380，所以20的slack就妥协了。

另一个是[165 165]，它们总和为 330，余量为 70。最后一个是 200 和 150，余量为 50。总余量为 20+20+70+50=160 .

我正在尝试找到一种启发式或算法（不是编程模型），以最大限度地减少松弛。我在 Matlab 中编码。

Answer 1

你可以试试这样的：

v = [300; 165; 150; 150; 400; 300; 80; 250; 165; 80; 200];
binarystr = dec2bin(1:(2^(length(v))-1));
bincell = mat2cell(binarystr,ones(size(binarystr ,1),1),ones(size(binarystr ,2),1));
bin = cellfun(@(x) str2double(x),bincell);

现在你可以乘以找到所有的组合：

comb = b*v;

找到最小值

target = 400;
[val,index] = min(abs(comb-target));

如果您想知道组合是什么，您可以查找索引：

idxs = find(bin(index,:));

值是：

disp(idxs)
disp(v(idxs))

希望这会有所帮助。

Answer 2

所以我认为这是一个非常有趣的问题并在工作中开始（我希望我的老板不会发现），但我错过了一部分。代码非常可怕，但我想展示我猜想的概念。

A = [300; 165; 150; 150; 400; 300; 80; 250; 165; 80; 200] ;

P = (1 - (sum(A) /400 - floor(sum(A)/400))) * 400; %//minimum slack to be achieved

%//Round 1
G1 = zeros(floor(sum(A)/400)+1,3)
for t = 1:floor(sum(A)/400)+1
 if size(A,1) > 1
%//single combination
[F indF] = min(abs(A-400));
%//double combination
if size(A >1)
D = combntns(A,2);
sumD = sum(D,2);
[F2 indF2] = min(abs(sumD-400));
end
%//triple combination
if size(A >2)
T = combntns(A,3);
sumT = sum(T,2);
[F3 indF3] = min(abs(sumT-400));
end
%remove 1
[R removeInd] = min([F,F2,F3]);
if removeInd == 1
    G1(t,1) = A(indF);
    A(indF) =[];
else if removeInd ==2
     G1(t,1:2) = D(indF2,:)   ;
     [tmp,tmp2] = intersect(A,G1(t,:));
     A(tmp2) = [];
    else removeInd == 3
        G1(t,:) = T(indF3,:)   ;
        [tmp,tmp2] = intersect(A,G1(t,:));
        A(tmp2) = []      ;
    end
end     

else if size(A,1) == 1
         G1(t,1) = A;
     end
 end

end

    </pre></code>


the results:

>>400   0   0
  150   250 0
  165   150 80
  300   80  0
  165   200 0
  300   0   0


The reason the results were wrong is because I searched for subsets with length of 1,2 and 3. 4 is not possible, since it produce huge results (but you can include it anyways). If I switch to subsets with length of 1 and 2 I get the right answer. So I think the step I am missing is how long my subsets can be. 

results when max length of subset is set to 2:

>>400   0   0
  150   250 0
  300   80  0
  300   80  0
  165   200 0
  165   150 0

你所要做的就是 % out 三元组合，然后改变这一行： [R removeInd] = min([F,F2]);没有 F3