使用 A* 算法解决滑动谜题和 N 个皇后？

Question

我已经成功地在 NxM 上的网格上实现了 A* 路径查找。

我了解 A* 的所有基础知识，我想知道如何针对上述问题实现相同的算法。

谁能指导我启发式函数 h 和 G 分数在这些问题中与什么相关以及如何进行。

--例如在网格搜索中，我们将邻居添加到打开列表中，然后搜索最低 F 分数，并将其添加到关闭列表中。

要遵循相同的算法来解决 NQueens 和滑动谜题会做些什么？

谢谢你:)

Answer 1

您需要正确定义转换函数、成本函数和启发式函数。如果您了解 A* 的基础知识，而不是向您解释每个示例，您可能会发现查看 N-Queens problem 和 Hipster library 的 N-Puzzle problem 的实现很有用。如果您没有用 Java 实现代码，请不要担心，代码足够清晰，可以让您知道如何操作。

希望我的回答对你有帮助。

阿德里安

Answer 2

A* 是一种适用于图的算法，因此当您使用 A* 解决问题时，该问题必须看起来像一个图。当然，您通常不会实际构建图，它通常是隐式的，但它仍然是图（它有节点，并且节点与邻居有边）。

因此，您必须确定该图中的节点是什么。对于网格上的寻路，节点对应于网格中的位置。

然后，您定义一种（或几种）从节点生成邻居的方法。考虑图，这是一个从节点到一组出边的函数。对于网格中的寻路，这就是您生成可能 4 个相邻位置（或 8 个或其他位置）的地方。基本上，您可以定义可以采取的“步骤”。

这些步骤是有代价的。那不是 G，它只是你增加 G 的值。通常它只是 1。再次以网格中的寻路为例，有时它被定义为 10 代表北/东/南/西一步，12 代表对角线步长（使用易于使用的小整数近似欧几里得距离） .

然后你会找到admissible heuristics（不会高估实际成本的），这在某种程度上就是 A* 的意义所在。没有它，这将是一个愚蠢的搜索，启发式使它有信息，并且它必须是可接受的以确保最优性。找到同样好的（即相当高的）可接受的启发式方法可能很棘手。如果你找到其中的几个，比如函数h0 和h1，那么你可以选择max(h0, h1)，但当然，这只有在它们都不是明确的“赢家”的情况下才有帮助，因为它总是至少和另一个一样高（显然仍然可以接受）。如果有明显的赢家，你显然可以只使用那个而忘记另一个。

基本上，这一切都是在 A* 算法中“填补空白”的一种方式，它本身不会根据你用它解决的问题而改变.. 除了一个细节：封闭列表只能是如果启发式是consistent，则使用。所以你仍然会做熟悉的事情，从打开列表中取出 F 分数最低的节点，将其放入最近的列表中，查看其邻居并将它们放入打开列表中，我在这里跳过了很多，但你知道操练。