Dijkstra 的算法实现：老鼠和迷宫答案

【问题标题】：Dijsktra's Algorithm Implmentation : Mice and MazeDijkstra 的算法实现：老鼠和迷宫
【发布时间】：2014-08-02 04:50:38
【问题描述】：

This 是一个简单的问题，涉及 Dijkstra 算法，用于查找以给定顶点为根的最短距离树。以下是被接受的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<deque>
#include<queue>
#include<utility>
#include<vector>
#include<climits>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
bool debug=false;
typedef long long int lld;
typedef unsigned long long int llu;
struct compare_vertex{
    bool operator()(const pair<int,lld> &p1 , const pair<int,lld> p2){
        return p1.second<p2.second;
    }
};
typedef priority_queue<pair<int,lld> , vector<pair<int,lld> > , compare_vertex> node_pq;
class Solver{
    int n , e , t , m;
    vector<deque<pair<int,lld> > > adjList;
    vector<lld> min_dist;
    node_pq pq;
    void push_node(int index , lld dist){
        if(min_dist[index] < dist){
            return;
        }
        pq.push(make_pair(index , dist));
        min_dist[index] = dist;
    }
public:
    Solver(){
        scanf("%d",&n);
        adjList = vector<deque<pair<int,lld> > >(n);
        min_dist= vector<lld>(n , INT_MAX);

        scanf("%d",&e);
        --e;
        scanf("%d",&t);
        scanf("%d",&m);

        int x , y ;
        lld z;
        for(int i=0;i<m;++i){
            scanf("%d %d %lld",&x , &y , &z);
            --x;--y;
            adjList[y].push_back(make_pair(x , z));
        }
    }
    int solve(){
        push_node(e , 0);

        int size;
        pair<int,lld> vertex;
        while(!pq.empty()){
            vertex = pq.top();
            pq.pop();

            size = adjList[vertex.first].size();
            for(int i=0;i<size;++i){
                push_node(adjList[vertex.first][i].first , vertex.second +   adjList[vertex.first][i].second);
            }
        }

        int count = 0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            count += min_dist[i]<=t ? 1 : 0;
        }

        return count;
    }
};
int main(int argc , char **argv)
{
    if(argc>1 && strcmp(argv[1],"DEBUG")==0) debug=true;
    Solver s;
    printf("%d\n",s.solve());
    return 0;
}

算法是贪心的，所以我们逐渐选择离树最近的顶点。这意味着，一旦选择了一个顶点，就不会有任何从根开始的更短路径。因此，重新访问一个顶点以查看当前距离是否比之前的距离短是徒劳的（这是我们在 Bellman-Ford 算法中所做的事情）。所以，push_node 函数的返回条件应该是：

if(min_dist[index] != INT_MAX){
    return; 
}

但这给出了错误的答案。最初我认为 int 数据类型可能存在溢出，所以我将所有距离变量更改为 long long int（这让我又经历了 2 个测试用例）。但上面仍然给出了错误的答案。我哪里错了？

【问题讨论】：

@user21311678 你还应该包括测试用例，你现在得到什么，你期望得到什么，以便人们更容易帮助你。帮助我们帮助您。
Spoj 不显示代码失败的测试用例。所以我不知道为什么这给出了错误的答案。
更改返回条件使代码通过所有测试用例。但这不应该发生。从逻辑上讲，以 WA 结尾的返回条件应该有效。这就是我能得出的结论。

标签： c++ algorithm dijkstra

【解决方案1】：

一旦从priority_queue中弹出，您就可以保证它是最短路径，但当节点只是计算节点的邻居时则不能。

目前，您将min_dist 设置为push_node（对于邻居也是如此）。

以3个节点A、B、E(exit)为例：

E <- A 4
E <- B 1
B <- A 1

你从 E 开始，然后是 push_node(A, 4) 和 push_node(B, 1) 所以你已经设置了所有min_dist

当您弹出B 时，您将纠正min_dist(A) 的值较低。

作为当前解决方案的替代方案，您可以在弹出时检查 min_dist 是否未设置，然后设置 min_dist 并从该节点传播。

【讨论】：

【解决方案2】：

只要顶点没有从优先级队列中弹出，即只要它不是离根最近的未完成顶点，您仍然可以找到较短的路径。如果你这样做了

if(min_dist[index] != INT_MAX){
    return; 
}

您只能找到一条路径，并且您会忽略稍后找到的较短路径，从而为您提供错误的解决方案。

【讨论】：