有人可以告诉我为什么这个 dijkstra 算法的实现不适用于负权重吗？ [复制]

Question

我查看了 dijkstra 算法 found here 的实现，但它似乎适用于负权重。

具体来说，relax 方法会更新顶点在优先级队列中的距离，如果它最初不在队列中，则将其重新插入。

而且由于没有任何检查来确保我们不会重新插入已知顶点，所以这个实现会不会更像是一个贝尔曼福特算法，我们不断插入顶点来访问和放松，直到用完减少距离的边缘？

例如：

在下图中以A为源运行时，我们首先确定以下距离：

C = 0
B = 1
D = 99

然后在我们移除队列之后，我们剩下 (D, 99)，这使我们访问顶点 D 并放松它。当放松顶点 D 时，我们发现 (D to B = -300)，这使得到 B 的距离为 -201。现在使用上面的“放松”方法，我们将 (B, -201) 重新插入到队列中。现在我们取队列的最小值，即我们刚刚插入的 (B, -201)。由此，我们放松 B，我们可以得到到 C 的距离为 -200。

我知道任何负循环都会使程序不会终止，但是如果我们得到一个没有负循环的图呢？ 希望我在这里没有遗漏任何琐碎的事情。感谢您的帮助！

Answer 1

Dijkstra 是基于这样一个事实，即一旦节点被访问并且它的所有边都被“使用”了，它就不再被访问过，因此复杂度很低（不需要“重新平衡整个图”。）

这两者都基于非负边，因为如果存在负边，您必须“重新平衡”它们，复杂性会大大增加。正如您所提到的，具有负循环的循环根本不会结束。

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作者抛出异常的原因是因为他不想处理“无效”图，尤其是无限循环。

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PS：您的特定图实际上应该可以由 Dijkstra 求解，但想象一下这个图有负边且没有循环：

A ->(1) B ->(1) -> C
|      (-300)
v       ^
(5)     |
D ->(1) E 

你真的解决了

B=1
C=2

在此之后，您关闭 A、B 和 C，并且不想再次输入它们。但是在这之后你发现 A->D->E->B 是 -294，然后你重新输入了所有其他值。

为了想象为什么会如此糟糕，我再举一个例子

    A ->(1) B ->(1) -> C -> SUPERGRAPH
    |    (-999999)
    v       ^
  (99999)   |
    D ->(1) E 

所以现在 A->D 的值非常高，C 指向一些 SUPERGRAPH，但是从 A 的总“长度”不超过 99999。

会发生什么？即使这可行并且没有其他循环，您从 A 求解整个超图，但在那之后，您发现实际上 A->B 短得多，您必须再次求解整个 SUPERGRAPH。如果您有更多这样的情况，对于每一种情况，您都必须再次运行 Dijkstra 算法。

Answer 2

因为如果你输入一个负数，它会throw new IllegalArgumentException("edge " + e + " has negative weight");