在最多包含两条红色边的图中找到最短路径答案

【问题标题】：Find the shortest path in an graph containing at most two red edges在最多包含两条红色边的图中找到最短路径
【发布时间】：2015-11-26 22:50:34
【问题描述】：

问题是：

我知道我们应该将图形复制到 G1 和 G2 中，并且可能使用 Dijstra 算法。我不知道我应该如何连接 G1 和 G2 才能为这个问题找到正确的解决方案。

【问题讨论】：

让它变得更有趣。最短路径必须是简单路径吗？意思是，有没有可能有一个循环？好吧，答案是否定的，因为如果我们从最多有 2 个红色边的最短路径中删除该循环，我们将得到一条比我们的路径短的新路径。因此，我们找到的最短路径中不可能有环。

【解决方案1】：

你几乎有答案：

再制作两个图表副本，得到 G、G1 和 G2。
从 G2 中移除红色边，将 G1 中的每条红色边改为指向 G2 中对应的顶点而不是 G1，并将 G 中的每条红色边改为指向 G1 中的对应顶点。
现在，每条有 2 条红边的路径都以 G2 结束，而所有有 2 条红边的路径都以 G2 结束。类似地，所有具有 1 个红色边缘的路径都以 G1 结束。使用 Dijkstra 算法找到从 G 中的 s 到 G、G1 和 G2 中所有顶点的最短路径。
对于 G 中的每个顶点，查看 G、G1 和 G2 中相应顶点的路径，取最短的一个，并将其转换回原始图形。（因为红边少于 2 条的路径也是可以接受的）

【讨论】：

您跳过了一步。对于每个顶点 v，解是对应于 G、G1 和 G2 中的节点的最小距离。这是因为条件最多为 2 个红色边缘，因此您也可以只带一个或不带一个。
谢谢！我不明白的东西，“将 G1 中的每个红色边缘更改为指向 G2 中的相应顶点而不是 G1”。如果一个红色边缘指向另一个红色边缘怎么办？那么我不能从 G1 到 G2 有优势
边指向顶点，而不是其他边。如果路径 A->B->C 有 2 个红色边缘，则现在是 G.A->G1.B->G2.C。这个想法是，您始终可以通过您处于 G、G1 还是 G2 中来判断您已经穿过了多少红边。
谢谢马特！这是很棒的解释
让它变得更有趣。最短路径必须是简单路径吗？意思是，有没有可能有一个循环？好吧，答案是否定的，因为如果我们从最多有 2 个红色边的最短路径中删除该循环，我们将得到一条比我们的路径短的新路径。因此，在我们找到的最短路径中不可能存在循环。 @MattTimmermans