先验分析中少数语句的数量级答案

【问题标题】：Order of magnitude of few statements in apriori analysis先验分析中少数语句的数量级
【发布时间】：2017-05-28 01:57:43
【问题描述】：

如果我们在循环中有以下语句，

我想知道我们是否有上述语句它们的数量级是多少，然后如何编写它们的大 O 符号？

我在 Google 上搜索了这些语句，但没有得到任何好的结果。如果您有任何链接，请参考我。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我。有点心灵感应

让我们假设所有循环都是这样的：

n = <initial value>;
while (n >= 1) {
    <insert statement here>;
}

所有这些循环的空间复杂度为O(1)。

为什么？因为这些循环在执行时占用的 RAM 和磁盘空间都不取决于 n 的值。

很明显，在k-th 循环迭代k ≥ 1，结果值n' 将变为n' = n / 3^k。所以要找到k，我们要解方程：

1 = n / 3^k    =>
3^k = n        =>
k = log3(n) = log(n) / log(3)

只要1 / log(3)是一个有限常数，最终的答案就是O(log(n))。

这是三个中最简单的情况。

对于n = 1，只有 1 个循环迭代，对于 n = 2，有两个，依此类推。 O(n).

对于n = 1 和n = 2，迭代次数为1，对于n = 3 和n = 4，它等于2，依此类推。因此，k = ⌈ n / 2 ⌉。

O(⌈ n / 2 ⌉) = O(n / 2) = O(n).

【讨论】：

【解决方案2】：

这三个语句是 O(1)，因为它们只是对标量变量的算术运算。

【讨论】：