时间复杂度审查答案

【问题标题】：Time Complexity Review时间复杂度审查
【发布时间】：2015-12-04 20:38:38
【问题描述】：

以下代码 sn-p 的时间复杂度是多少？

int[][] A = new int [n][];
for (int i=0; i<n; i++) {
    if (i % 2 == 0) // i is a multiple of 2
        A[i] = new int [n];
    else
        A[i] = new int [1];
}

for (int i=0; i<A.length; i++)
    for (int j=0; j<A[i].length; j++)
        sum = sum + A[i][j];

我了解第一个for循环循环n次，那么，将有n/2行长度为n的矩阵，n/2长度为1。总时间是n^2吗？

【问题讨论】：

标签： time big-o time-complexity

【解决方案1】：

是的，复杂度将是 O(n²)。

怎么做？

一半的时间（即 n/2 次），您将遍历 n 个元素 = (n/2) * n = n²/2。
一半的时间（同样是 n/2 次），您将只有一个元素需要迭代 = (n/2) * 1 = n/2。
因此，整体复杂度 = O(n²/2 + n/2) = O(n²)

【讨论】：

太棒了！感谢您的确认：）
关于 big-O 的很好的解释 :)

【解决方案2】：

首先让我们用术语来决定。例如，假设每个操作都等于1。让我们获取您的代码（只是为了保持一致 - 我们将调用此方法）并逐行执行。

int[][] A = new int [n][];

这将等于1。

for (int i=0; i<n; i++) {

这里我们有循环，最坏的情况是n。

    if (i % 2 == 0) // 1
        A[i] = new int [n]; // 1
    else
        A[i] = new int [1]; // 1
}

以上操作可算1个。

for (int i=0; i<A.length; i++)

循环等于n-elements。

    for (int j=0; j<A[i].length; j++)

内循环相同n。

        sum = sum + A[i][j];

这将再次等于1。

内循环是相乘，所以你是对的，但要考虑到这将是大 O 符号 O(n²)。

【讨论】：