嵌套循环的时间复杂度，其中第二个循环仅针对上述循环的最后一次迭代进行迭代

Question

想象一个场景，第二个循环每次迭代 n 次迭代一次，除了最后一个迭代 m 次：

// n and m are two different variables.
for(int i=0; i<n; i++) {
  for(int j=0; j<m; j++) {
    if(i!=(n-1)) break;

    // O(1) code here.
  }
}

这个的时间复杂度是多少？是 O(n*m)、O(n+m) 还是别的什么？

Answer 1

编辑：由于误读，原始答案是错误的。

这是 O(n + m)，因为对于最外层循环的 n - 1 次迭代，完成的工作量是恒定的：它启动内层循环并在第一次迭代时中止。对于最外层循环的最后一次迭代，最内层循环迭代 m 次，每次迭代做的工作量是恒定的。所以，我们有 (n - 1) * x + 1 * (m * y) 总步数，其中 x 和 y 是一些常数。我们知道 (n - 1) * x + 1 * (m * y) = O(n + m)，因为我们可以去掉自变量 n 和 m 的常数因子。