如何降低函数 foo(n) 的时间和空间复杂度？

Question

foo 函数的时间复杂度是 O(n^2) 但我需要减少它并且似乎无法弄清楚。

def bar ( n ):
    if n == 0 :
        return 0
    else :
        return n + bar ( n - 1 )

def foo ( n ):
    if n == 0 :
        return 0
    else :
        return bar ( n ) + foo ( n - 1 )

Answer 1

你可以像这样改进bar：

def bar(n):
    return n * (n + 1) / 2

这应该将foo 减少到 O(n)。

您甚至可以将foo 定义为：

def foo(n):
    return n * (n + 1) / 4 + n * (2 * n + 1) * (n + 1) / 12

在 O(1) 中有一个函数 :)