我开始学习 Big-Oh 符号。
找到给定函数的 C 和 N0 的简单方法是什么？
比如说：
(n+1)5，或 n5+5n4+10n2+5n+ 1
我知道 Big-Oh 的正式定义是：
令 f(n) 和 g(n) 为函数映射 非负整数到实数。 我们说 f(n) 是 O(g(n)) 如果有 是一个实常数 c > 0 和 整数常数 N0 >= 1 这样对于每个整数 N > N0，f(n)
我的问题是，为 c 和 N0 选择值的好方法是什么？
对于上面的给定多项式 (n+1)5，我必须证明它是 O(n5)。那么，我应该如何选择我的 c 和 N0 以便我可以在不猜测的情况下使上述定义为真？
【问题讨论】：
标签： big-o
您可以通过将多项式中每个项的系数相加来选择常数 c。自从
| n5 + 5n4 + 0n3 + 10n2 + 5n1 + 1n0 | 5 + 5n5 + 0n5 + 10n5 + 5n5 + 1n5 |
你可以简化两边得到
| n5 + 5n4 + 10n2 + 5n + 1 | 5 |
所以 c = 22，这对于任何 n >= 1 始终成立。
通过提高 N0 几乎总是可以找到较低的 c，但是这种方法有效，您可以在脑海中做到。
（多项式周围的绝对值运算要考虑负系数。）
【讨论】：
通常在不选择具体的 C 和 N0 的情况下完成证明。而不是证明 f(n)
例如，要证明 n3 + n 是 O(n3)，请执行以下操作：
(n3 + n) / n3 = 1 + (n / n3) = 1 + (1 / n2) = 1. 在这里你可以选择任何 C >= 2 且 N0 = 1。
【讨论】：
当 n->+infitity 时，您可以检查 lim abs(f(n)/g(n)) 是什么，这将为您提供常数（在您的示例中，g(n) 为 n^5，f( n) 是 (n+1)^5)。
注意，Big-O 对 x->+infinity 的意义是，如果 f(x) = O(g(x))，那么 f(x)“增长速度不会比 g(x)”快，所以您只需要证明 lim abs(f(x)/g(x)) 存在并且小于 +infinity。
【讨论】：
这在很大程度上取决于您正在考虑的功能。但是，对于给定的函数类，您可能会想出一个算法。
例如，多项式：如果将 C 设置为大于多项式的前导系数的任何值，则可以求解 N0。
【讨论】：
在您了解其中的魔力之后，您还应该明白 big-O 是一个符号。这意味着您不必在您解决的每个问题中寻找这些系数，只要您确定您了解这些字母背后发生的事情。您应该只根据 notaion 操作符号，根据其规则。
没有简单的通用规则来确定 N 和 c 的实际值。你应该回忆你的微积分知识来解决它。
big-O 的定义与definition of the limit 纠缠不清。它使 c 满足：
c > lim |f(n)/g(n)|，给定 n 接近 +无穷大。
如果序列是有上限的，它总是有一个限制。如果不是，那么 f 不是 O(g)。选择具体的 c 后，找到合适的 N 就没有问题了。
【讨论】：