（本地/节点和全局）使用 igraph shortest.paths 函数的效率答案

【问题标题】：(local/nodal and global) Efficiency using igraph shortest.paths function（本地/节点和全局）使用 igraph shortest.paths 函数的效率
【发布时间】：2015-01-05 18:37:03
【问题描述】：

我正在尝试使用 igraph 包的 shortest.paths 计算图的局部效率。

根据定义，顶点 v 的局部效率是在 v 的所有直接邻居之间计算的“全局效率”（Latora & Machiori, 2001）。我想出了下面的代码来提高全局和本地效率。但是，后者在其计算中包括目标顶点。在上面的论文中，他们说必须取出目标顶点。

#Global Efficiency (average inverse shortest paths between all u--v vertices)
eff<-1/(shortest.paths(my.graph))
eff[!is.finite(eff)]<-0
gl.eff<-mean(eff,na.rm=TRUE)    

#Mean local efficiency (global efficiency for each node)
gn<-graph.neighborhood(my.graph,1) #list with subgraphs of directly connected graphs
names(gn)<-colnames(my.corr.matrix)
local.eff<-numeric(length(gn))
for (i in 1:length(gn)){
  gn[[i]]<-gn[[i]] - vertex(V(gn[[i]])[grep(names(gn[i]),V(gn[[i]]))]) #doesn't match
  eff.gn<-1/(shortest.paths(gn[[i]]))
  eff.gn[!is.finite(gleff.gn)]<-0
  eff.gn<-mean(eff.gn,na.rm=TRUE)
  local.eff[i]<-gleff.gn
  mean.local.eff<-mean(local.eff, na.rm=TRUE)
}

我正在尝试将列表名称（列表的每个元素都是一个子图）与该子图中的顶点名称进行匹配。我正在尝试使用“grep()”，但无法正确使用。有人可以帮我解决这个问题吗？

提前致谢，

【问题讨论】：

标签： r graph-theory igraph shortest-path

【解决方案1】：

我已经编写了一个函数来执行此操作，它比您编写的要快很多倍。看看以下是否适合您的需求。对于较小的图形（或者如果您使用的是 Windows），您可能希望将 simplify2array(mclapply(nodes, 替换为 sapply(nodes,，然后当然删除参数 mc.cores=detectCores()。但是，这确实有助于在大型图上提高性能。

您可以在以下链接查看代码：

Local efficiency code

编辑：包括一些基准信息（函数f 是你的，g 是我在上面粘贴的）。这是在 4 核 @2.10 GHz (Intel i3-2310m) 的笔记本电脑上完成的。

g.rand <- sample_gnp(100, .1)
V(g.rand)$degree <- degree(g.rand)
compare <- microbenchmark(f(g.rand), g(g.rand), times=1e2)
compare
Unit: milliseconds
      expr      min        lq     mean   median       uq      max neval cld
 f(g.rand) 476.9853 4097.2202 4544.720 4539.911 4895.020 9346.873   100   b
 g(g.rand) 299.2696  329.6629 1319.377 1114.054 2314.304 3003.966   100  a

【讨论】：

嗨@Chris，感谢分享。我会看看你的代码。我已经很久没有编程了，所以能够做到这一点对我来说已经是一件事情了。这种带有更高级解决方案的反馈可以进一步改善它。谢谢！
我注意到您在代码中使用了（未加权）度数。如果我只是用 graph.strength 将其更改为加权程度，您认为它会运行吗？
如果你只是删除weights=NA，那么如果图表被加权，它应该自动选择加权。

【解决方案2】：

如果有人需要 python 中的本地效率，这是我的代码：

Python 版本

import numpy as np
from igraph import *
np.seterr(divide='ignore')


def nodal_eff(g):
    """
    This function calculates the nodal efficiency of a weighted graph object.
    Created by: Loukas Serafeim (seralouk), Nov 2017

    Args:
     g: A igraph Graph() object.
    Returns:
     The nodal efficiency of each node of the graph
    """

    sp = g.shortest_paths_dijkstra(weights = g.es["weight"])
    sp = np.asarray(sp)
    temp = 1.0 / sp
    np.fill_diagonal(temp, 0)
    N = temp.shape[0]
    ne = ( 1.0 / (N - 1)) * np.apply_along_axis(sum, 0, temp)

    return ne

【讨论】：

【解决方案3】：

我知道我的标题并不能完全说明我的问题的真正含义。所以我自己来回答，因为我刚刚开始工作。

#Mean local efficiency (global efficiency for each node)
gn<-graph.neighborhood(my.graph,1) #list with subgraphs of directly connected graphs
names(gn)<-V(my.graph)$name
local.eff<-numeric(length(gn))
for (i in 1:length(gn)){
  gn[[i]]<-gn[[i]] - vertex(V(gn[[i]])[match(names(gn[i]),V(gn[[i]])$name)]) #MATCHES
  eff.gn<-1/(shortest.paths(gn[[i]]))
  eff.gn[!is.finite(eff.gn)]<-0
  eff.gn<-mean(eff.gn,na.rm=TRUE)
  local.eff[i]<-eff.gn
}
local.eff[local.eff %in% NaN]<-NA
mean.local.eff<-mean(local.eff, na.rm=TRUE)

【讨论】：