平衡二叉树中两个节点之间的最短路径如何受到路径“权重”的影响？

Question

我正在学习 Udacity 的在线算法入门课程。

在最后的评估中有一个问题如下：

在 Andrew Goldberg 的采访中描述的最短路径预言中， 每个节点都有一个标签，它是节点中其他一些节点的列表 网络及其到这些节点的距离。这些列表具有 属性：

(1) 对于网络中的任何一对节点 (x,y)，它们的列表将有 至少有一个节点 z 是公共的

(2) 从 x 到 y 的最短路径将经过 z。给定一个图 G 这是一个平衡的二叉树，预处理图以创建这样的 每个节点的标签。注意每个标签中列表的大小 对于大小为 n 的图形，不应大于 log n。

The full question can be found here.

鉴于平衡二叉树的约束和大小不应大于 log n 的提示，直觉上似乎特定节点的标签将包含其所有父节点（以及可选的自身，如果它不是）一片叶子）。

但是问题中的一些额外的讲师注释添加了：

编写处理加权图的解决方案。注意测试 给定，所有边的权重都是 1 - 这不是特别 有趣。

所以我的问题是：

二叉树中两个节点之间的最短路径如何受到路径是否有权重的影响？

肯定在二叉树中，两个节点之间的最短路径是唯一的简单路径，并且不受任何加权的影响？ （除非权重可以是负数并且路径不必简单，在这种情况下没有最短路径？）

我的基本解决方案适用于问题中提供的简单测试，但未能通过没有反馈的自动评分器。

我显然误会了什么，但是……

Answer 1

好的，所以我认为我最初的反应和显而易见的答案是正确的：

正权重不能影响二叉树中两个节点之间的最短路径。

另一方面，权重显然确实会影响二叉树中两个节点之间的最短“距离”，而不是简单地计算节点之间的“距离”作为跳数。

这就是 udacity 指令的目的。 似乎这个使用加权二叉树的指令只是为了启用代码的正确自动分级，该代码依赖于使用标签来计算确切的最短“距离”（受权重影响）为与最短的路径（节点列表）相反。

一旦我修改了我的算法以考虑到这一点并输出正确的距离，它就通过了分级机。