如何在 O(mn) 中找到最短路径

Question

给定一个大小为(n*m)的matrix A，对于所有i，j，我们有aij=1或aij=0，如果aij=1我们称之为“黑色”，否则“白色”，两点之间的距离p(i,j) 和 q(k,l) 定义如下： d(p,q)=|i-k|+|j-l|.

是否有任何算法及时运行O(mn) 来为所有白点找到一个白点及其最近的黑点？

dp1[i][j] = min(dp1[i-1][j], dp1[i][j-1],dp[i-1][j-1]+1)+1 if A[i][j]=1 else 0
dp2,dp3,dp4 are similar

res[i][j] = min(dp1[i][j], dp2[i][j], dp3[i][j], dp4[i][j])
here are my code, I cannot guarantee correctness

Answer 1

我想我们在同一所大学。 我认为永琰的回答是不正确的。你的答案只能涵盖黑色的上、下、左、右，如果白的上、下、左、右没有黑色，则错误最短距离。

这是我的回答：

dp1[i][j] = min(dp1[i-1][j], dp1[i][j-1])+1 if A[i][j]=1 else 0
dp2[i][j] = min(dp2[i-1][j], dp2[i][j+1])+1 if A[i][j]=1 else 0
dp3[i][j] = min(dp3[i+1][j], dp3[i][j-1])+1 if A[i][j]=1 else 0
dp4[i][j] = min(dp4[i+1][j], dp4[i][j+1])+1 if A[i][j]=1 else 0

res[i][j] = min(dp1[i][j], dp2[i][j], dp3[i][j], dp4[i][j])