使用 pymc3 中的实际假设 - 将示例从 ThinkBayes 移植到 pymc3

Question

我正在将 Allen Downey 在“Think Bayes”中介绍的一些示例复制到 pymc3。

他的好书为我们提供了一些贝叶斯方法的介绍性示例，并使用艾伦自己的图书馆完成。

有一个“火车问题”，你需要根据你看到的每辆火车上的数字来预测公司拥有的火车数量（每辆火车的编号从 1 到 N）

这个问题的可能性基本上是

def likelihood(self, data, hypo):
    if data > hypo:
        return 0
    return 1/hypo

for data in stream:
    for hypo in hypothesis:
        self.posterior[hypo] *= likelihood(data, hypo)

data 是您在火车上看到的号码。

如何定义自定义可能性是 pymc3？我正在使用DensityDist 创建我自己的似然函数，但是我正在复制的这个函数取决于范围从 1 到 N（假设 N = 100）的假设，并且在 pymc3 中我找不到方法从张量中获取 X。

Answer 1

这个问题也被称为German Tank problem。由于二战期间，盟军试图根据缴获坦克的序列号找出德国坦克的数量。

我认为问题可以通过以下模型解决

with pm.Model() as model:
    N = pm.DiscreteUniform('N', lower=y.max(), upper=y.max()*10)
    y_obs = pm.DiscreteUniform('y', lower=0, upper=N, observed=y)

    trace = pm.sample(10000)

根据您的实际问题，您可以放宽离散假设（这非常合理）并使用像Uniform 这样的连续分布。

with pm.Model() as model:
    N = pm.Uniform('N', lower=y.max(), upper=y.max()*10)
    y_obs = pm.Uniform('y', lower=0, upper=N, observed=y)

    trace = pm.sample(1000)

放宽离散假设的一个优点是现在您可以使用 NUTS。相反，在之前的模型中，您只能使用 Metropolis，因为您使用的是离散变量。