不规则网格和哈密顿路径答案

【问题标题】：Irregular Grid and Hamiltonian paths不规则网格和哈密顿路径
【发布时间】：2023-04-10 19:54:01
【问题描述】：

我有一个问题。有没有一种有效的方法来获取网格图中两个节点之间的哈密顿路径，而将一些预定义的节点排除在外？

例如。 (4*3格)

1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 2 3

在这个网格中找到一条哈密顿路径 b/w 顶点 1 和 2，但不覆盖 3？似乎二分图是一种方法，但是根据您的说法，这一定是最有效的方法。问题本身是 NP 完全的。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

删除不需要包含的节点并运行蛮力算法以找到哈密顿路径。这将需要 O((n-h)!+n)，即 NP，其中 h 是删除的节点数，但这是你能做的最好的。为了找到哈密顿路径，还有一种动态方法，但这也是指数（O（2^n*n^2））

【讨论】：

【解决方案2】：

没有必要将这些预定义节点排除在外：只需考虑它们已访问，您仍然可以将图表作为矩形网格图。如果效率很重要，我会推荐网格的位集或位向量表示。

当网格如此小（4x3）时，蛮力方法是最快的。除非您有更大的图表（6x7+），否则动态编程实际上会使其变慢。您也可以使用启发式方法来修剪您的搜索树，但同样，图表必须更大才能发挥作用。

【讨论】：