从门票打印路线答案

【问题标题】：Print routes from tickets从门票打印路线
【发布时间】：2016-09-27 17:35:52
【问题描述】：

今天遇到一个我无法解决的问题。

一位经常旅行的人收集了他所有的旅行票。一张票只有 2 个属性，Start Journey Location name 和 Destination Name。从德里到纽约的例子。在年底，旅行者将所有的票放在一起，并尝试绘制他全年的旅程图。以可读的格式打印他可能的旅行路线。他不记得他的起始位置。他可以多次访问一个位置，也可以多次往返于一个地方。

最初我认为它可以通过制作一个图（票证-A 到 B 表示有向边 A->B）并使用从入度为 0（？？）的节点的简单深度优先遍历来简单地解决。但后来我意识到这不是获得解决方案的正确方法，因为它可以打印随机未连接的路线。
请提出正确的方法。

【问题讨论】：

搜索“欧拉路径”
如果我们假设所有旅行都有一张相关的机票（即他没有飞到芝加哥，然后开车到纽约并飞到波士顿），那么如果他从 A 飞到 B，下一个旅程必须从 B 开始。保持该限制将阻止您创建随机的、未连接的路径。
@JimMischel 假设我们目前在城市 B 并且有很多票涉及 B 作为目的地（a1-b，a2-b，a3-b...）以及来源（b- c1,b-c2,b-a1,...) 现在如何判断，在城市 B 上，先走哪条路径将导致一条连接的路线（连接意味着终点和起点应该始终保持不变）。
@DeepankarSingh：我只是告诉你如何避免随机的、未连接的路由。对我来说，剩下的工作听起来像是一个动态编程问题。

标签： algorithm data-structures graph-algorithm

【解决方案1】：

首先你应该检查你的图是否有欧拉轨迹或欧拉循环。

一个有向图有一个欧拉循环当且仅当每个顶点都有度数和外度数相等，并且其所有顶点均非零 degree 属于单个强连通分量。等效地，一个有向图有一个欧拉环当且仅当它可以分解为边不相交的有向环及其所有顶点具有非零度的属于单个强连通分量。

有向图有一个欧拉轨迹当且仅当至多一个顶点 has (out-degree) - (in-degree) = 1，最多一个顶点有 (in-degree) − (out-degree) = 1，每个其他顶点的入度相等，并且出度数，且其所有度数非零的顶点都属于底层无向图的单连通分量。

如果你的图有一个欧拉循环，你可以从任意节点开始你的 DFS，你可以确保你的路径是正确的。

如果你的图有欧拉轨迹，首先找到带有(out-degree) − (in-degree) = 1 的节点并将其命名为source，然后找到带有(in-degree) − (out-degree) = 1 的节点并将其命名为sink。你应该从source开始你的DFS，并尽可能避免去sink。这意味着只要在转到节点sink 和其他某个节点之间有一个选项，您就应该转到另一个节点并仅在您没有其他选项时使用sink 节点（不完全正确，但使其更简单）。这样您就可以确保最终获得正确的线索。

【讨论】：