在最大二叉堆中插入 N 个数字

Question

我创建了一个实现最大二进制堆的数据结构。我试图找到插入需要 O(n) 和 O(nlogn) 时间的 2 个 n 数字序列。 这可能吗？

Answer 1

让我试着重申你的要求；如有错误请指正。

所以 二进制堆 数据结构的时间复杂度为 logN 对应于 insertion。在max-heap中插入的过程如下，

1. 这棵树是一棵完全二叉树，即除最后一层外，所有层都是满的。
2. 插入树中最左边的位置。
3. 如果节点小于父节点，则执行交换。
4. 重复该过程，直到节点处于适当的级别。

所以对于你的问题， 你想要一个插入时间复杂度为O(n) 的n 数字序列。这意味着，每次插入都需要O(1) 或恒定时间。这意味着我们需要一个不需要heapify 操作的序列。我认为像下面这样的序列将消除对heapify 操作的需要。

[10, 8, 9, 4, 5, 6, 7 ]

对于第二个，您需要O(nlogn)，这意味着每个操作都采用logn，这是用于插入的二进制堆的标准或平均性能。所以任何序列都应该这样做，

[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

对于第 2 次以后的每一个，您需要与父节点和swap 进行比较。