电网中最小传输的最佳图算法答案

【问题标题】：Best graph algorithm for least transfer in an electric grid电网中最小传输的最佳图算法
【发布时间】：2015-05-27 03:16:36
【问题描述】：

给定了一系列城市，每个城市产生一定量的电力并需要一定量的电力。每个城市最多有8个相邻城市，我正在尽量减少转机次数。如果 A->B 10 能量，则转移的总成本为 10。如果 A->B->C 10 能量（A 到 C 到 B），则转移的总成本为 20。我曾考虑在每个需要能量的点上使用 Djikstra，并在找到足够能量时结束对该点的搜索，但想到了几个陷阱。我想知道还有什么我可以考虑的可能会起作用？我还考虑研究 Floyd-Warshall 算法以及 Hagerup（在维基百科上阅读一些关于它们的信息，它们似乎可能可行）

谢谢

【问题讨论】：

你确定有足够的电力吗？您如何评估并非每个城市都能获得“所需”电力的解决方案？
我保证有足够的电力，如果我把所有城市的“电力不足”和“电力过剩”相加，就是0。

标签： c++ graph graph-algorithm

【解决方案1】：

您的问题很容易归结为众所周知的minimum-cost flow problem：

最小成本流问题 (MCFP) 是找到最便宜的可能通过流网络发送一定量的流的方式。

这种减少可以通过以下方式完成。在图形中添加一个虚拟的“源”和“汇”顶点，将有向边从源添加到每个原始顶点，其容量等于该顶点的生产率，将每个原始顶点的有向边添加到容量等于消耗率的汇在那个顶点。根据需要在原始边缘上设置容量和成本，并在生成的网络上解决最大流最小成本问题。

我也怀疑 Dijkstra 算法或任何最短路径算法是否有用，因为它们只关注来自特定城市的一个单位电力的路径，并且不考虑来自特定城市的“干扰”效应不同城市生产的电力。例如，如果您有两个城市（A 和 B）生产 1 个单位的能源，另外一个靠近 A 和 B 的城市（C）消耗 1 个单位的能源，还有一个远离城市（D）消耗 1 个单位的能源。能量，那么您将不得不将能量从 A 或 B 路由到 D，但没有最短路径算法可以为您提供。

【讨论】：

鉴于有多个顶点需要能量/可以提供能量，我将如何选择虚拟“源”和“汇”？还是真的不重要
@AeonNeo，你不应该“选择”它们，你应该添加它们。这些将是新个顶点，仅用于将多源问题转换为单源问题。对于类似的想法，请参阅，例如，en.wikipedia.org/wiki/…
@AeonNeo，或参见此处的幻灯片 3 和 4：ifp.illinois.edu/~angelia/ge330fall09_maxflowl20.pdf
嗯，这似乎应该可行，但我仍有一些问题/在编码之前我无法判断，但谢谢！ 1）从两个链接看来，新的 Source/Sink 节点连接到某些点，有什么方法我应该选择这些或做任何工作 2）我知道从单个源到接收器的最大流量将为零，并且根据我的理解，势能从源到汇的转移（程序还不知道它会变为零），将解决不平衡。对吗？
@AeonNeo，我的回答完全涵盖了您的第一个问题：“将有向边从源添加到每个原始顶点，其容量等于该顶点的生产率，将每个原始顶点的有向边添加到容量等于该顶点消耗率的水槽”。至于你的第二个问题，我不明白你为什么认为最大流量为零。流量不是所有生产的总和减去所有消费的总和，流量是所有生产的总和，或所有消费的总和，相等。

【解决方案2】：

一旦你有足够的能量就结束搜索并不能保证找到最短路径，但是让 Dijkstra 完全运行每个点，这是一个电力消耗者，并且根据计算的大小可能仍然是合理的网络。

【讨论】：

【解决方案3】：

Lookup A* 算法在 dijkstra 上进行了改进，启发式可能会消除一些陷阱。我真的想不出任何其他算法。

其实我觉得A*应该没问题。

【讨论】：