Dijkstra 算法的准确性如何？

Question

Dijkstra 算法是否有必要总是找到两个验证之间的最短部分？

Answer 1

是的，确实如此。一直是proven:

Dijkstra 算法的证明是通过对 访问的节点数。

不变假设：对于每个访问过的节点v，考虑dist[v] 从源到v的最短距离；对于每个未访问的节点 u， dist[u] 被假定为通过visited 的最短距离 仅节点，从源到 u。仅在以下情况下才考虑此假设 路径存在，否则距离设置为无穷大。 （注：我们做 不要假设 dist[u] 是未访问的实际最短距离 节点）
基本情况是只有一个访问节点，即 初始节点源，在这种情况下，假设是微不足道的。

否则，假设 n-1 个访问过的节点。在这种情况下， 我们选择一条边 vu，其中 u 的 dist[u] 是所有未访问者中最小的 节点和边 vu 满足 dist[u] = dist[v] + length[v,u]。 dist[u] 被认为是从源到 u 的最短距离 因为如果有更短的路径，并且如果 w 是第一个未访问的 该路径上的节点然后由原始假设 dist[w] > dist[u] 这就产生了矛盾。同样，如果有更短的路径 到 u 而不使用未访问的节点，并且如果最后一个节点在 那条路径是 w，那么我们会有 dist[u] = dist[w] + length[w,u]，也是矛盾的。

处理完u后仍会 确实，对于每个未访问的节点 w，dist[w] 将是最短的 仅使用访问节点从源到 w 的距离，因为如果有 是一条不经过u的较短路径，我们会找到它 以前，如果使用 u 有更短的路径，我们会有 在处理 u 时更新它。

Answer 2

如果图表中的所有边权重均为正，则 Dijkstra 算法会找到最短路径。但是，如果图表具有负权重，则它不起作用。为了在具有负边权重的图中找到最短路径，使用了 Bellman-Ford 等算法。