以下算法的运行时间是多少（以??????-符号表示）？答案

【问题标题】：What is the running time of the following algorithm (in terms of ????-notation)?以下算法的运行时间是多少（以??????-符号表示）？
【发布时间】：2020-10-13 17:07:54
【问题描述】：

算法求解大小为????的问题如下：递归求解大小为???? - 2的3个子问题，然后及时构造原问题的答案????(1)。

Master 定理显然不能在这里应用。所以，我想画一个递归树，但困扰我的是我需要考虑两种情况：n 是奇数/偶数？或者结果总和因此运行时间根本不依赖于此？提前致谢。

【问题讨论】：

提示：如果子问题的大小为 n-1，你能解决这个问题吗？如果子问题的大小为 n-2，它会如何变化？
@Henry 我想在树的每个新级别上，我们需要从 n (T(n-2)、T(n-4)、T(n-6) 等中再减去 2 个）。并且金额上限也发生了变化

标签： algorithm recursion time-complexity big-o

【解决方案1】：

我们必须假设递归的基本情况发生在 ? 为 0 或 1 时。也可能是基本情况发生在 ? 为 1 或 2 时，? 不允许为 0。我们真的不知道，但这并不重要。

在第一种情况下，给定奇数 ? 的操作数与 ?−1 的操作数相同。在第二种情况下，它的操作数与 ?+1 相同。

因此，为了确定渐近复杂度，我们可以只查看偶数（或仅查看奇数）。

递归树是完美的三叉树，高度为 (?+1)/2 或 (?+2)/2（同样：取决于基本情况）。

在高度为 h 的完美三叉树中，我们有 (3^h-1)/2 em> 个节点，因此是 O(3^h)，就 ? 而言是 O(3^{? /2}) = O((√3)^?).

【讨论】：

仍然不完全明白为什么我们只能查看偶数或奇数（不能同时查看两者）
渐近意味着观察 n 增加的趋势。两个连续的 n 将具有相同的树大小。然后下一个增加，然后再次相等。等等……
这回答了你的问题吗？

【解决方案2】：

除了@trincot 提出的解决方案之外的另一个（可能更简单的）解决方案：

T(n)=3T(n-2)+O(1)=...=3^k(T(n-2k)+O(1))。

让我们找出这个递归关系的停止条件，即需要找到满足以下条件的 k：n-2k=0 --> k=n/2 --> T(n)=O(3n/2)=O(√3ⁿ)

【讨论】：