嵌套循环中的步骤数答案

【问题标题】：Number of steps in a nested loop嵌套循环中的步骤数
【发布时间】：2017-03-25 13:12:50
【问题描述】：

我正在尝试计算为以下嵌套循环执行的步骤数，专门用于渐近增长。根据步数，我将推导出该算法的大 O。

def get_multiples(list):
    multiple = []
    for o in list:
        for i in list:
            multiple.append(o*i)
    return multiple

我计算的方式如下（列表包含大量元素=“n”）：

作业说明（步骤数 = 1）：
```
multiple = []
```
嵌套循环：
```
for o in list:
   for i in list:
       multiple.append(o*i)
```
在外循环中，变量 o 被赋值 n 次。每次执行外循环时，首先将变量 i 分配 n 次，然后将变量乘以 n 次，最后将列表附加 n 次。因此没有。步数 = n*(n+n+n) = 3n²
返回语句（步数 = 1）：
```
return multiple
```

因此总数。步数 = 3n² + 2

但正确答案是 3n² + n +2。显然，外部循环的执行需要额外的 n 步骤，而内部循环不需要。

有人可以向我解释我错过了什么吗？

它对复杂性没有影响，因为它仍然是 O(n²)

【问题讨论】：

你自己写的：“在外循环中，变量o被赋值了n次”。
@n.m 答案应该是这样的：1 + n*(3*n +1)。每次循环执行时都会发生外部循环变量赋值，因此它是结果中的乘数 n。我的问题是为什么每次外部循环执行时我们仍然需要考虑额外的 1 步，即 "n*(...+1) 部分。

标签： algorithm time-complexity big-o

【解决方案1】：

我认为计算嵌套循环的正确方法如下：

号码o被分配了n次。数字 i 被分配 n² 次，o*i 被计算 n² 次，append 函数被调用 n² 次。

因此 n + n² + n² + n² = 3n² + n

将它添加到其余部分，你得到 3n² + n + 2

【讨论】：

【解决方案2】：

def get_multiples(list):  
  multiple = []  // 1 STEP  
  for o in list:  // Executed n times, so n STEPS  
    for i in list: // Executed n times for each value of o, so n*n STEPS  
      multiple.append(o*i) // 1 STEP to multiply and 1 STEP to append, repeated for each pair of (o, i), so 2*n*n STEPS  
  return multiple // 1 STEP

添加上述内容：1 + n + n² + 2n² + 1 = 3n² + n + 2

【讨论】：