我将如何计算这个算法的 big-O答案

【问题标题】：How would I calculate big-O for this Algorithm我将如何计算这个算法的 big-O
【发布时间】：2021-02-14 18:17:01
【问题描述】：

我有这个算法

int count = 0;
for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   for ( int j = 1; j <= i; j++) {
      count++;
   }
}

我说这个的 Big-O 是 n/2 对吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

TL;DR时间复杂度为O(n)。

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我说这个的 BigO 是 n/2 对吗？

不准确，在大 O 表示法中，您删除了常数部分，因此 (1/2)n 简化为 O(n)。

我不确定n/2 来自哪里，因为只有外循环

for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   ...
}

是log2n 不是n/2。

两个循环一起使用：

int count = 0;
for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   for ( int j = 1; j <= i; j++) {
      count++;
   }
}

计数会在 N 和 2N 之间变化。

让我们计算一下：

int count = 0;
for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   for ( int j = 1; j <= i; j++) {
      count++;
   }
}

内部循环将执行 N 迭代，然后是 N/2，然后是 N/4 ...直到 N/N。

换句话说，我们有(N + N/2 + N/4 ... N/N)，可以简化为N * (1/2 + 1/4 + .. + 1/2^L))，L = Log2 N。

这个(1/2 + 1/4 + .. + ) 系列is well-known for being 1。因此，我们可以将N * (1/2 + 1/4 + .. + 1/2^L))简化为O(N)。

【讨论】：

【解决方案2】：

你是对的！这基本上是一个几何级数，商为2，元素的数量为lg(n)，因为我们在外循环的每次迭代中将i 除以2。

1, 2, 4, ..., n

使用已知公式计算总和，我们得到：

我们之所以有lg (n)元素，是因为我们将i每次迭代除以2，因此我们需要求解k的迭代次数：

【讨论】：