你如何计算瓷砖符号的增长顺序？

Question

我主要了解大 O 表示法，就分析循环和诸如此类的东西来确定各种算法的效率而言，但我的书的练习说“在 Big-O 中给出最坏情况的渐近运行时间，以及波浪符号中最坏情况的增长顺序，作为给定代码片段的 N" 的函数，例如

int a = 1;
while(a<=N) {a*=2};

我的猜测是运行时间为 O(log n)，因为 a 呈指数增长，因此会比线性 O(n) 快，但我不确定这与增长顺序或波浪符号有何关系

Answer 1

在波浪符号中，您应该提供一个表达式 f(N)（不要像 big-O 中那样删除常量），以便

RT(N) / f(N) ----> 1 作为N-->无穷大

其中 RT(N) 是大 N 值的算法的运行时间。

在本例中，f(N) = logN/log2。