假设一个矩阵在 maple 中是幂等的

【问题标题】：Assume that a matrix is idempotent in maple假设一个矩阵在 maple 中是幂等的
【发布时间】：2014-01-24 02:34:55
【问题描述】：

我正在尝试在 maple 中使用以下代码来简化这个表达式。

simplify((Q+P)*a_1+P*a_2-((Q+P)*b_1+P*b_2)*(d_2*Q/d_1+P)/d_2)

但是，我想假设 Q+P=I，即恒等式，进一步，我想假设 PP=P 和 QQ=Q，这意味着 P 和 Q 是幂等的。

我知道我应该以某种方式使用假设语句，但我不确定它究竟是如何工作的。

另外，maple 似乎不知道我在使用矩阵。

谢谢。

【问题讨论】：

标签： maple

【解决方案1】：

那么，Q 和 P 是否应该代表矩阵，而所有其他名称都代表标量？

ee:=(Q+P)*a_1+P*a_2-((Q+P)*b_1+P*b_2)*(d_2*Q/d_1+P)/d_2:
U:=simplify(subs(Q=Id-P,ee),{P^2=P,Id^2=Id,Id*P=P}):
collect(expand(U),[P,Id]);

              /      b_1   b_1   b_2\     /      b_1\
              |a_2 - --- + --- - ---| P + |a_1 - ---| Id
              \      d_2   d_1   d_2/     \      d_1/

我正要提到要小心 Q*P 之类的产品，因为您使用了可交换乘法 * 而不是非交换乘法 . 进行乘法运算。但也许从你的条件来看，Q.P 是自Q.P+P = Q.P+P.P = (Q+P).P = P 以来的零矩阵。无论如何，Q 可能会立即被 Id-P 取代。

【讨论】：