Maple ODE 求解，Graphic 不完整。为什么？答案

【问题标题】：Maple ODE solving, Graphic is not complete. Why?Maple ODE 求解，Graphic 不完整。为什么？
【发布时间】：2011-05-13 14:02:06
【问题描述】：

所以我们尝试解决简单的 ODE。我们使用文本book (warning - russian)。这是本书中的示例代码（第 18 页）：

> with(DEtools); with(plots);
> eq1 := diff(x(t), t) = y(t); eq2 := diff(y(t), t) = -sin(x(t));

> init := [[x(0) = 1, y(0) = 0], [x(0) = 0, y(0) = 2]];
> DEplot([eq1, eq2], [x, y], t = 0 .. 110, x = -2*Pi .. 2*Pi, init, scene = [x, y], stepsize = 0.5e-1, obsrange = true, color = black, linecolour = black, arrows = 'MEDIUM')

此代码应绘制：

但是 maple 为我输出了这个：

1) 为什么只求解四分之一的函数？

2) 怎么解决让它看起来像书中的样子？

【问题讨论】：

标签： plot maple ode

【解决方案1】：

在我看来，您展示的情节没有任何问题。根据您在上面粘贴的内容，更让我惊讶的是这本书给出的情节。想想你的初始条件。第一个是 [x(0) = 1, y(0) = 0]，它从点 (1,0) 开始并以 110 个增量在时间上向前移动（根据您提供的代码）。这显然是内圈。

不过，您的第二组初始条件 [x(0) = 0, y(0) = 2] 似乎正确地从它应该开始的位置开始（图顶部的点 (0,2)）和然后它确实沿着场线移动，在我看来与较小的内部图的弧长大致相同。从场线来看，这更有意义。一个问题可能是在点 (pi, 0) 附近的尖端处对数值敏感。如果它没有在机器 epsilon 内将 y 值一直归零，那么它将行进的下一个点将爬回右上角，如您的绘图所示。

您是否尝试过使用略有不同的初始条件和时间增量？尝试从点 (-pi,0) 开始并持续更长的时间，例如 t=0..300，然后看看会发生什么。有时在此类书籍中，他们选择展示的情节并不是从他们提供给您的代码中精确生成的，而且他们没有提及这一点。

【讨论】：

好主意。还可以考虑 [x(0) = 0, y(0) = 2-0.001] 和 [x(0) = 0, y(0) = 2-0.000001] 等 IC。您还可以查看场景 [t ,x] 或 [t,y]，看看 IC 上的细微变化会发生什么。