运行时间计算

Question

我正在尝试学习时间复杂性。我遇到了一个令我困惑的问题。我需要帮助来理解这一点：

my_func 接受大小为 n 的数组输入。它运行三个 for 循环。在第三个循环中，它调用另一个 O(1) 时间的函数。

def my_func(A): 
  for (int i=1; i<n; i++)
    for (int j=1; j<i; j++)
      for (int k=1; k<j; k++)
        some_other_func(); 

我的问题：

1. 如果我说 my_func() 执行的步骤总数为 O(n^3)，我是对的，因为：
   1. 第一个 for 循环从 1 变为 n-1
   2. 第二个 for 循环从 1 变为 n-2
   3. 第三个循环从 1 到 n-3
2. 什么是渐近运行时间，什么是上述算法的渐近运行时间？
3. 以下是什么意思：

Answer 1

如果我说 my_func() 执行的步骤总数是对的吗 是 O(n^3)

是的，它的时间复杂度是O(n^3)。

什么是渐近运行时间，什么是渐近运行时间 上面的算法？

当问题的大小达到无穷大[here] 时，算法执行时间的限制行为。例如：

lim (n^3) when n-> infinite 

下面是什么意思

第一，它按原样显示因变量k->j->i。此外，如果所有变量（i，j，k）彼此独立怎么办？例如常量x，那么每个循环将迭代x 次，但这里k 取决于j，j 取决于I。例如：

x(x(x)) = sigma(sigma(sigma(O(1))))

第二，在大输入上研究时间复杂度。因此，变量要么是依赖的，要么是非依赖的，大 O 将是O(n^3)。

Answer 2

是的，它是 O(n^3)，这是渐近运行时间。最后的 sum 表达式与顶部的三个嵌套循环的含义相同，假设“some_other_func()”为sum = sum + 1。