找出任何给定程序的时间复杂度的程序/算法答案

【问题标题】：Program/algorithm to find the time complexity of any given program找出任何给定程序的时间复杂度的程序/算法
【发布时间】：2009-09-22 16:32:25
【问题描述】：

我想知道是否可以“编写一个程序或算法”找出任何给定程序的时间复杂度作为输入。

输入：任何程序 (P) [以任何语言或特定语言]

输出：该程序的时间复杂度 (P)。

之前有没有尝试过编写这样的程序？是否有任何算法可用于此目的？

如果是这样，请提供必要的链接、参考资料或任何可能的指导。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

没有。这是不可能的。这是halting problem. 的一种形式

【讨论】：

+1：在你能证明程序 P 停止之前，你无法证明它的时间复杂度。
但是对于非图灵完备的语言来说，这可能是可能的 :) （而且这种语言的用处是一个悬而未决的问题）
忽略关于停机问题的理论知识。看起来你可以编写一个程序，给你一个粗略的估计，然后假设程序最终会结束。
@corymatthews：不。你不能得到一个“粗略的估计”。你要么有一个程序，你可以为复杂性争论 - 作为一个数学练习 - 并且是对的。或者您有一个无法证明终止的程序；在这种情况下，你不能再做任何事情了。
如果 cory 的程序存在，那么即使它只适用于已知会停止的问题，它也会一劳永逸地解决这个恼人的 P=NP 问题。只需针对旅行商问题的“尝试存在于伪并行中的每个程序”算法运行它，并找出它是否具有多项式复杂性。如果是，P=NP，如果不是 P!=NP。由于没有解决 P=NP，所以不存在这样的程序。

【解决方案2】：

证明任意算法的复杂性是不可能的，但原则上你可以估计它：

这种方法有很多陷阱

这不能证明什么，只能估计
如果 t(n) 对于大 n 变得非常大，则需要很长时间才能为您的分析收集足够的数据
除非您使用巨大的值，否则这种方法可以通过多种方式被愚弄 n.例如，这个算法看起来像 O(1)，除非你使用 astronomical n的值
```
sleep for 10 days
run an O(n log(n)) sorting algorithm
```

其他 SO 用户可以想出更多。但在某些情况下，例如当您对算法进行复杂性分析并希望通过经验验证它时，这仍然是一种有用的方法。

【讨论】：

问题出在第 3 步：您不能确定程序会永远因任意输入而停止。这就是停机问题。结果是，即使这种估计方法通常也不会产生有用的度量。
更糟糕的是，有些终止算法仍然需要直到宇宙热寂才能产生答案。在开始尝试运行它并收集数据之前，您可能应该知道这一点。
是的，但如果你有一个公差说 MAX t(n)，该方法可用于对小于 t(n) 的时间进行估计（只需在 Max t(n) 之后强制终止进程）时间）。它不会告诉你程序是否会停止，但你会发现算法的运行时间得到“这个程序运行时间太长以至于它实际上对我不可用”的结果。
我不会说这通常没有用。您想要进行基准测试的大多数算法都会轻易停止。正如 mobrule 指出的那样，这并不能证明任何关于运行时的事情，但它确实提供了有用的统计测试。
为了实际目的，渐近行为在任何情况下都是完全、完全无关的。如果运行时间超过一年，我实际上从来没有写过一个我关心它的运行时间的程序，而一年远低于限制，因为 N 趋于无穷大。如果您所谓的算法在某些输入上没有停止，那么您遇到的问题比您无法通过这种方法测量其表观复杂度（对于小 N）更糟糕......

【解决方案3】：

我们不能在算法本身中引入更多变量，并以与我们手动执行相同的方式找到复杂性。例如，我们可以在插入排序中有一个变量，比如 n=0，它会跟踪算法的整个循环部分，然后给出答案为 O(n^2)

【讨论】：

您仍然需要在许多不同的输入上运行它。它是自我观察的，而不是您手动计算平均值并不会改变那个事实。但是，如果您的日常活动生活在某种不断使用的动态系统中，那么是的，自我观察/意识是一个非常好的主意，IMO。系统的主管部分会观察和检测哪些部分需要改进，然后选择另一种算法。

【解决方案4】：

好吧，我认为您可以通过假设所有情况来做到这一点。 1：喜欢先做一个模块，可以提取每条指令 2：做一个指令数据库，与程序指令相匹配。 3：通过获取您在数据库中设置的适当时间复杂度来计算复杂度，仅此而已。

【讨论】：