壳排序分析答案

【问题标题】：Analysis of shell sort壳排序分析
【发布时间】：2011-09-09 12:40:55
【问题描述】：

我正在阅读一本关于算法的书，它在分析 shell 排序算法时提到如下：

Shellsort 的最坏情况运行时间，使用 Shell 的增量，是 Theta(n square)。

证明不仅需要显示最坏情况的上限运行时间，但也表明存在一些输入实际上将下限作为 Omeaga(n square) 运行时间。我们证明首先是下界，通过构造一个坏的情况。

我上面的问题是：

谢谢！

【问题讨论】：

您可以在最坏、平均和最佳情况下要求上限 (Omicron)、下限 (Omega) 和两者 (Theta)。换句话说，边界与案例正交。
你能解释一下边界与案例正交是什么意思吗？
您可以为最佳、最差和平均情况分别设置 Omicron、Omega 和 Theta 界限。考虑一种算法，对于一个特定的输入是 Omega(n) 或 O(n log n)，对于所有其他输入是 Theta(n^2)，除了另一个输入是 Omega(n^3) 或 O(n ^3 日志 n)。当我说任何一个时，也许它是随机选择的；任何。如果您考虑一下，构建这样的算法将非常简单。

【解决方案1】：

他同时考虑上限和下限的原因是因为他想使用 Theta(Θ) 表示法来表达最坏情况时间。

theta 表示法要求您同时建立一个上限和一个下限。

【讨论】：

【解决方案2】：

Theta 是一个边界约束（上限和下限）。要显示算法具有运行时间 Theta(f(n))，您必须确定两件事：

1) 在最坏情况下，算法在所有情况下运行时间为 O(f(n)) [最坏情况复杂度]

2) 算法必须花费时间 Omega(f(n)) [有遇到最坏情况的真实例子]

您通过为算法找到特别糟糕的情况来建立第二部分。

【讨论】：

【解决方案3】：

要显示某物是Theta(f(n))，必须同时显示上限和下限，这就是文本的作用。

“最坏情况时间是 Theta(n 平方)”的说法要求人们同时证明所述最坏情况时间的上限和下限.

同样，关于平均情况时间为 Theta(f(n)) 的声明将需要 平均情况时间的两个界限。

等等。

正如@Patrick87 所说：

边界与案例正交。

【讨论】：