贝塞尔曲线：强制 4 点曲线通过 3D 空间中的控制点答案

【问题标题】：Bezier curve : forcing a curve of 4 points to pass through control points in 3D space贝塞尔曲线：强制 4 点曲线通过 3D 空间中的控制点
【发布时间】：2020-12-22 14:56:01
【问题描述】：

我已经阅读了该线程以实现 4 点但仅在 2D 空间 here 中发生。

我已经实现了 3D 的答案，但只针对 3 个控制点 here

我已阅读 this 的帖子，但不了解 sudo 代码或数学

任何人都可以在java中简化吗？我不想将曲线绘制为 3 点的 2 段

【问题讨论】：

最后一个链接答案有什么不清楚的地方？
大部分是数学。 python中的sudo代码几乎没有解释它
抱歉，sudo 是什么意思？
抱歉伪代码拼写错误。

标签： java math cubic-bezier

【解决方案1】：

三次贝塞尔曲线分量的公式（比如 X）：

X(t) = P0.X*(1-t)^3 + 3*P1.X*(1-t)^2*t + 3*P2.X*(1-t)*t^2 + P3.X*t^3

其中P0 和P3 是端点，P1 和P2 是控制点。

我们有四个曲线点（that answer 中的SrcPt 数组），端点与贝塞尔端点重合，曲线上的两个内部点应定义贝塞尔曲线的两个控制点P1 和P2。为了计算，我们必须知道 - t 参数对应于 SrcPt[1] 和 SrcPt[2]。让这些参数为 1/3 和 2/3（可能的问题在链接的答案中）。

所以将t=1/3 和t=2/3 代入上述公式：

SrcPt[1].X = SrcPt[0].X*(1-1/3)^3 + 3*P1.X*(1-1/3)^2*1/3 + 
             3*P2.X*(1-1/3)*1/3^2 + SrcPt[3].X*1/3^3
SrcPt[2].X = SrcPt[0].X*(1-2/3)^3 + 3*P1.X*(1-2/3)^2*2/3 + 
             3*P2.X*(1-2/3)*(2/3)^2 + SrcPt[3].X*2/3)^3

并为未知的P1.X 和P2.X 解决这个系统。所以我们将拥有描述贝塞尔曲线所需的所有点。链接答案实现了解决方案。

示例 - 更改相同内部点的 t 值如何影响曲线：

【讨论】：

这就是决定因素的意义所在。选择 t 为 1/3 和 2/3 的任何原因。选择任何其他值会影响曲线的形状吗？
行列式是方程组解的一部分。 1/3 和 2/3 是任意选择的等间距点，选择任何其他值肯定会影响曲线形式。如果您有一些关于内部点位置的信息，您可以选择其他值（该答案中的函数允许使用其他值）
这就是我所需要的。谢谢
不错。 绘制这个的确切代码是什么？我只知道 Java 7/8 只有一个 path.quadTo() 方法。 whicah 接受 2 分（4 个参数）。没有接受 3 个点（6 个参数）的 path.cubeTo()，例如在Android Java中，这样我们就可以移动到第一个点并用path.cubeTo()绘制剩余的点。
@Apostolos 此代码适用于现成的三次贝塞尔基元。也许 Java 的某些库/框架包含三次（语言本身没有图形基元）。当然，您可以通过 Bezier 细分使用直线段来实现三次 Bezier 绘图，但我会选择更简单的方法与库。

【解决方案2】：

计算点后绘制三次曲线p[x][y]：

public void paint(Graphics g) {
  Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;
  CubicCurve2D cubcurve = new CubicCurve2D.Float(p[0][0], p[0][1], p[1][0], p[1][1], p[2][0], p[2][1], p[3][0], p[3][0]);
  g2d.draw(cubcurve);
}

（回复：http://www.java2s.com/Tutorial/Java/0261__2D-Graphics/CubicCurve2DFloat.htm）

【讨论】：