【发布时间】：2009-12-13 15:16:07
【问题描述】：
我有一个三次贝塞尔曲线。但是当我只需要一点时，我就有问题了。我只有 X 轴的值，并且想找到一个与 Y 轴对应的值。或者找到t步，我可以很容易地计算出Y轴。
有什么办法吗？或者有什么公式可以做到这一点？
【问题讨论】：
标签： geometry bezier point curve
【发布时间】：2009-12-13 15:16:07
【问题描述】：
如果曲线不是X monotone，任何解决方案都必须处理可能存在多个解决方案的事实。考虑三次贝塞尔曲线 (0,0),(2,0),(-1,1),(1,1)：
如您所见，有 4 个参数值（和 Y 坐标）在 X==1/2 处。
这意味着如果您使用细分（这可能是您最简单的解决方案），那么您需要注意您的初始边界 t 值仅围绕您想要的点。
您还可以猜测这对代数解的阶数意味着什么。
【讨论】：
通过为这些维度添加系数，参数曲线可以扩展到任何维度。你确定你把事情搞清楚了吗？您似乎使用 x 轴作为曲线参数 t。 t 参数通过两个三次方程控制 X 和 Y 坐标的计算。看看Wikipedia，它为 2D 案例提供了一些非常简洁的解释。
编辑：
作为一般三次多项式求解。但请注意，它可能有 3 个解决方案。
【讨论】：
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是的，我知道 t 参数控制 X 和 Y 坐标的计算。我有 X 轴的值，需要 Y 轴的 corespondig 值，但不幸的是我不知道 t。
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使用二等分算法来逼近 t，因为启发式使用从已知 x 值到当前计算的 x 值的距离，基于当前对 t.
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我认为有更好的解决方案。但这必须解决问题；）谢谢兄弟。
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我目前正在寻找一种更好的基于矩阵的方法。我会告诉你的。