如何在 Python 中查看 0.1 的实际位序列？

Question

问题

如何可视化存储在 Python 内存中的 64 位二进制格式的浮点数 0.1，如图所示？一个 Python 代码，可以显示符号位、指数位和精度位，例如 (1,01010110111,1010101...)。

• Why is 0.1 + 0.2 Not Equal to 0.3 in Most Programming Languages?

背景

浮点数需要用二进制位表示，据我从文章中了解到，它是 ± p × 2**e 其中±是 i 1 位，p 是 52 位精度，e 是 11 位的指数.

• Anatomy of a floating point number
• Why can't decimal numbers be represented exactly in binary?

我想(3 * 0.1 == 0.3) is False的原因是因为0.1不能用64位表示，而在Python中它是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625十进制。

print(3 * 0.1 == 0.3)     # False
print(0.3 * 1 == 0.3)     # True

print("%0.55f" % (1.0 / 10))
-----
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

print("%0.55f" % (0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 - 0.1))
-----
0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000

但是，仍然无法理解它是如何工作的，并想看看它在二进制格式中的样子。

Answer 1

您可以使用struct 模块将浮点值打包到缓冲区中。 "d" format string 给出一个 8 字节的 double。

import struct

x = float(0.1)
buf = struct.pack("d", x)
print(buf)  # b'\x9a\x99\x99\x99\x99\x99\xb9?'

# Hex dump, for readability
print(" ".join("{:02X}".format(b) for b in buf))  # 9A 99 99 99 99 99 B9 3F

缓冲区将反映系统的本机字节顺序。您还可以在格式字符串中试验byte-order specifiers。

您还可以将相同的字节重新解释为整数。为此，您可以使用相同大小（8 字节）的无符号整数类型。在这种情况下，它将是long long 无符号整数（格式字符串"Q"）：

# Interpret bytes as unsigned integer.
i, = struct.unpack("Q", buf)
print("{:0>16X}".format(i))  # 3FB999999999999A

最后，如果您愿意，您可以将缓冲区解释为 double，并确认该值在往返序列化中仍然存在：

x2, = struct.unpack("d", buf)
print(x2)       # 0.1
print(x2 == x)  # True

查看浮点表示组件

要查看浮点数的各个组成部分，您可以使用位掩码检查整数等效部分。

import struct

x = -(16 + 4 + 2 + 1 + 0.5)
buf = struct.pack("d", x)
i, = struct.unpack("Q", buf)

这里，x 的值为 -0b10111.1，或等效为 -0b1.01111 * 2^4。

关于IEEE 753 representation有两个重要说明：

• 指数的偏差为 1023，因此我们预计指数中存储的值为 1027。
• 尾数的前导 1 是隐式的，因此我们期望尾数位为 01111。

我们可以对问题中显示的位模式使用适当的掩码，然后以二进制形式打印

print(format(i, '0>64b'))

SIGN_MASK = 0x8000000000000000
EXPN_MASK = 0x7FF0000000000000
MANT_MASK = 0x000FFFFFFFFFFFFF
print(format(i & SIGN_MASK, '0>1b')[:1])
print(format(i & EXPN_MASK, '0>11b')[:11])
print(format(i & MANT_MASK, '0>52b'))

结果：

1100000000110111100000000000000000000000000000000000000000000000
1
10000000011
0111100000000000000000000000000000000000000000000000