使用 fminsearch 最大化功能答案

【问题标题】：Maximize function with fminsearch使用 fminsearch 最大化功能
【发布时间】：2012-05-02 09:22:27
【问题描述】：

在我的日常工作中，我必须最大化利用fminsearch的特定功能；代码是：

clc
 clear all
 close all

 f = @(x,c,k) -(x(2)/c)^3*(((exp(-(x(1)/c)^k)-exp(-(x(2)/c)^k))/((x(2)/c)^k-(x(1)/c)^k))-exp(-(x(3)/c)^k))^2;
 c = 10.1;
 k = 2.3;
 X = fminsearch(@(x) f(x,c,k),[4,10,20]);

正如我所料，它运行良好，但问题并未出现：我需要将 x 限制在一定的范围内，如：

 4 < x(1) < 5
 10 < x(2) < 15
20 < x(3) < 30

为了获得合适的结果，我应该使用优化工具箱，可惜我无法使用。

有没有办法只使用 fminsearch 来获得相同的分析？

【问题讨论】：

标签： function matlab mathematical-optimization

【解决方案1】：

好吧，不直接使用 fminsearch，但如果您愿意从文件交换处下载fminsearchbnd，那么可以。 fminsearchbnd 对一般目标函数进行有界约束最小化，作为 fminsearch 的覆盖。它为您调用 fminsearch，对问题应用界限。

本质上，这个想法是为您转换您的问题，使您的目标函数看起来好像在解决一个受限问题。它是完全透明的。您调用 fminsearchbnd 时带有一个函数、参数空间中的一个起点以及一组上下限。

例如，最小化 Rosenbrock 函数会通过 fminsearch 返回 [1,1] 处的最小值。但是如果我们对每个变量 2 的问题应用纯粹的下界，那么 fminsearchbnd 会在 [2,4] 处找到有界约束解。

rosen = @(x) (1-x(1)).^2 + 105*(x(2)-x(1).^2).^2;

fminsearch(rosen,[3 3])     % unconstrained
ans =
   1.0000    1.0000

fminsearchbnd(rosen,[3 3],[2 2],[])     % constrained
ans =
   2.0000    4.0000

如果您对变量没有约束，则提供 -inf 或 inf 作为相应的界限。

fminsearchbnd(rosen,[3 3],[-inf 2],[])
ans =
       1.4137            2

【讨论】：

【解决方案2】：

Andrey 的想法是正确的，提供点球的更流畅的方式并不难：只需将距离添加到等式中。

继续使用匿名函数：

f = @(x,c,k, Xmin, Xmax) -(x(2)/c)^3*(((exp(-(x(1)/c)^k)-exp(-(x(2)/c)^k))/((x(2)/c)^k-(x(1)/c)^k))-exp(-(x(3)/c)^k))^2 ...
+ (x< Xmin)*(Xmin' - x' + 10000) + (x>Xmax)*(x' - Xmax' + 10000) ;

【讨论】：

【解决方案3】：

绑定x 的最天真方法是对不在范围内的任何x 给予巨额惩罚。

例如：

   function res = f(x,c,k)
        if x(1)>5 || x(1)<4
            penalty = 1000000000000;
        else
            penalty = 0;
        end
        res = penalty - (x(2)/c)^3*(((exp(-(x(1)/c)^k)-exp(-(x(2)/c)^k))/((x(2)/c)^k-(x(1)/c)^k))-exp(-(x(3)/c)^k))^2;
   end

您可以通过以更平滑的方式给予惩罚来改进这种方法。

【讨论】：