如何识别矩阵对于 Matlab 中的工作精度来说是奇异的

Question

我正在使用 MATLAB 来计算条件协方差和使用高斯混合模型的均值，这始终与 Schur complement 有关。在Wiki 中建议如果矩阵C 是奇异矩阵，则可以使用C 的广义逆来计算舒尔补。

在 MATLAB 中，pinv 就是为了这个目的。由于我的矩阵非常大（超过 1000 列）并且会产生大小为> 1000*1000 的协方差矩阵，因此使用eig 而不是svd 来计算pinv 会快得多。然而，这可能会失去显着的精度，因为它会截断与设定阈值下的小特征值相对应的特征向量。

另一种方法是使用rmdivide 函数将BC^(-1) 计算为B/C，因为矩阵的逆可以视为最小二乘问题。在我的问题中，这可以获得更高的精度并且比使用B*pinv(C) 运行得更快。此外，rmdivide 可以处理一些奇异矩阵，因此，这种方法更可取。但在某些情况下，可能会出现警告Matrix is singular to working precision，如果使用rmdivide，则会导致NaNs。那么，有没有办法确定何时会出现此警告，因此我可以使用 pinv 代替？

更新

除了@Dohyun 的回答，我现在要做的是检查获得的结果，基于如果矩阵是奇异矩阵可以在结果中获得NaN 的事实。

warning('off','MATLAB:singularMatrix')
x = b/C; % in my codes, vector is obtained, I think matrix can also be checked in this way
if isnan(sum(x))
    x = b*pinv(C);
end

Answer 1

如果您的矩阵C“通常”是非奇异矩阵并且mrdvide 比pinv 快​​得多，那么您可以尝试mrdivide，然后捕获警告以切换到pinv。

但是，在 MATLAB 中，我们无法使用 try 捕获警告。幸运的是，有undocumented solution 可以捕捉到警告。

基本思路是将warning 转为error 以获得您将拥有的特定警告ID（在您的情况下为MATLAB:singularMatrix），然后使用try 和catch。

myWarn = warning('error','MATLAB:singularMatrix'); % turn singular matrix warning to error
try
    u = mrdivide(B,C);
catch
    u = B*pinv(C);
end
warning(myWarn); % return to warning