数字递归平方根

Question

我需要为通用浮点格式实现数字递归平方根，例如 exp_size + mant_size + 1

我基本上遵循了这里建议的实现 handbook of floating point arithmetic在浮点运算符的软件实现中。

我试图测试我的实现（不是详尽的测试），基本上对于像 32 位这样的格式，它看起来工作正常，而对于像尾数 = 10、指数 = 5 的输入 x = 0.25 格式而不是给我 0.5 它显然给了我 0.707031。

所以我一直在徘徊，如果对于小格式，数字重复方法是否有一些限制，或者......只是我的实现很糟糕......

希望你能帮帮我……从 0 开始实现这些东西很痛苦……

Answer 1

查看您的代码非常困难，但您应该：

1. 测试所有操作数组合

   • 如果它适用于单个示例并不意味着它适用于所有示例

2. 检查位掩码

   • 你写的时候用 32bit 结果没问题
   • 当使用 10 时不使用
   • 暗示某处溢出
   • 您确定为 R 保留/屏蔽了正确的位数吗？
   • R 应该比 Q 多 2 位（精度 +1 位，符号 +1 位）
   • 您还应该将 R 作为二进制补码处理
   • Q 是 D 位的一半，无符号

找不到您的算法（您链接的那本书不允许我进一步了解 SQRT 开始的第 265 页可能是一些不兼容我使用好的旧 Opera）但这是我在 Google 中找到的最接近的算法（Non-Restoring-SQRT ) 在 FPGA 上的一些 PDF 研究和硬件实现中，在清除错误和测试后，这是我在 C++ 中编码和测试的内容：

DWORD u32_sqrt(DWORD D) // 32bit
    {
    const int   _bits  =32;
    const DWORD _R_mask=(4<<(_bits>>1))-1;
    const DWORD _R_sign= 2<<(_bits>>1);
    DWORD Q=0; // u(_bits/2    ) result (quotient)
    DWORD R=0; // i(_bits/2 + 2) 2os complement (remainder) R=D-Q*Q
    for (int i=_bits-2;i>=0;i-=2)
        {
        if (DWORD(R&_R_sign)){ R=(R<<2)|((D>>i)&3); R+=(Q<<2)|3; }  // R< 0
         else                { R=(R<<2)|((D>>i)&3); R-=(Q<<2)|1; }  // R>=0
        R&=_R_mask; Q<<=1; if (!DWORD(R&_R_sign)) Q|=1;             // R>=0
        }
    return Q;
    }