简单情况下 R 中的近似/舍入误差答案

【问题标题】：Approximation/rounding errors in R in simple situations简单情况下 R 中的近似/舍入误差
【发布时间】：2013-10-18 08:10:37
【问题描述】：

我了解有时在某些浮点数计算中，R 会做出一些近似，从而导致错误，例如 9.143243e-16。

但是，当我只使用只有整数的 3x3 矩阵时，为什么我可以得到像 9.143243e-16 这样的行列式（使用 det 命令）？

9.143243e-16 来自哪里，在这种情况下我只有整数数字？涉及整数的行列式只应该给出一个整数，对吧？

提前谢谢你。

PS：这是一个例子（4x4，但我也可以找到一个 3x3）（在 R 软件 x86 版本上）：

C=matrix(c(9,3,12,6,-3,-1,-4,-2,2,-2,4,0,5,-1,8,2),4,4,byrow=TRUE)
det(C)
[1] -1.923137e-30

【问题讨论】：

答案是否定的。如果你除以整数，你会得到一个浮点数，所以你可以从整数开始，很容易得到一个浮点数。另外，与其强迫我们推测问题是什么，为什么不包括一些示例数据，一小段代码来说明您的问题？
det 在 R 外部由需要浮点输入的编译代码计算。
nograpes，计算 3x3 矩阵行列式不需要除法。只有加法和乘法就足够了。即使在浮动中，1.0000000000000 * 2.000000000000 + 3.0000000 * 4.000000000 + .. 也应该以.00000000000 结尾，不是吗？
nograpes，我还在我的问题中添加了一个示例... 其他：如何进行一些测试，例如 if (a==0) ？这是不可能的，因为 0 有时是 0 有时是别的东西......
“不需要”是一种拟人化，你不应该对计算机语言这样做，因为它们不喜欢被这样标记。

【解决方案1】：

作为一般规则，您永远不应该期望从浮点计算中得到准确的答案。您是正确的，原则上，仅涉及加法、减法和乘法的整数矩阵的行列式应该给出整数结果。如果 R 使用朴素算法来计算行列式，这将（可能）是这种情况。

但是，朴素算法涉及对所有 N! 的求和！排列，这是非常低效的，因此 R 使用了其他方法。我不知道这个方法是什么——如果你愿意，你可以查看 C 源代码，但我的猜测是他们做了矩阵分解X=LU，然后返回det(X)=det(L)det(U)，其中L 的行列式和U 涉及简单地将对角线相乘。

可以通过查看函数det 找到更多信息，如下所示。如您所见，它实际上所做的是计算行列式的对数，然后对其取幂，因此没有理由相信结果将是一个整数。

> det
function (x, ...) 
{
    z <- determinant(x, logarithm = TRUE, ...)
    c(z$sign * exp(z$modulus))
}

【讨论】：

感谢您的回答。那么language R 解决方案是什么，如果我想这样做：if (det(A)==0) { ... }？
abs(det(A))<epsilon 或epsilon 的一些小值（比如1e-12）应该可以工作。如果你有一个整数矩阵，那么行列式也是一个整数，所以它应该小于epsilon，或者大于1-epsilon。
每次我想测试是否等于零时都必须做abs(det(A))<epsilon有点无聊...是否可以配置软件，以便“如果abs（...）小于 1e-14 则显示 0"
我不知道。如果它只是看起来像，那么你可以训练自己看1e-14并认为“零”......
可以设置函数isZ <- function(x) abs(x)<epsilon；那么isZ(det(A)) （几乎）和det(A)==0 一样紧凑