将regula falsi方法修改为割线方法答案

【问题标题】：modifying regula falsi method to the secant method将regula falsi方法修改为割线方法
【发布时间】：2011-06-09 18:03:22
【问题描述】：

我已经实现了 regula falsi 方法。我正在尝试对其进行修改，使其成为割线方法。我读过的一个 pdf 文件提到它本质上是相同的，只需进行一次更改。未来对我的“m”值的猜测应该有一个稍微不同的公式，而不是：

m = a - f(a) * ( (b-a)/( f(b)-f(a) ) );

应该是：

m = a - f(a) * ( (m-a)/( f(m)-f(a) ) );

但不幸的是它不起作用（它永远找不到根）。我应该如何解决才能将其纳入割线方法？

源码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>


void
secant(double a, double b, double e, double (*f)(double), int maxiter ) {
  double m, fm, fa, fb;
  int i;

  fa=(*f)(a);
  fb=(*f)(b);

  m = a - fa * ( (b-a)/( fb - fa ) );

  fm=(*f)(m);


   for(i=0; i<maxiter; i++) {
    if ( fabs(fm) <= e ) {                               
      printf("f(%f) = %f\n", m, fm);
      return;
    } else if ((fa*fm) < 0) {
      b=m;
      fb=fm;
    } else {
      a=m;
      fa=fm;
    }

     // the guess below works for regula falsi method:   
     // m = a - fa * ( (b-a)/(fb - fa)); 

     //this was supposed to be the change to turn this into the secant method 
     m = a - fa * ( (m-a)/(fm - fa) ); 

     fm=(*f)(m);
  }
}

int main(){
secant(1,4,0.0001,sin,500);
return 0;
}

提前致谢

编辑：好吧，在玩了笔和纸之后，我终于明白了，这并不是我最初认为的简单改变：

void secant(double a, double b, double e, double (*f)(double), int maxiter ) {
  double m, fm, fa, fb;
  int i;
  fa=(*f)(a);
  fb=(*f)(b);

   for(i=0; i<maxiter; i++) {
     m = a - fa * ( (b-a)/(fb - fa) );
     fm=(*f)(m);
     if ( fabs(fm) <= e ) {                               
        printf("f(%f)=%f, iter: %d\n", m,fm,i);
         return;
     }
     a=b;
     b=m;
     fa=fb;
     fb=fm;
  }
}

【问题讨论】：

“不起作用”？你可以再详细一点吗？程序是否崩溃，它没有收敛，它是否收敛太慢，是否存在极限环，或者它是否射向无穷大？还是发生了其他事情...
糟糕。我刚才澄清了它没有找到函数的根

标签： c numerical-methods

【解决方案1】：

割线法更容易找不到根。你确定它应该找到它吗？

为了测试，这里是一个例子：http://www.mathcs.emory.edu/ccs/ccs315/ccs315/node18.html （示例 4.7）您想要运行该示例（ f(x)=x^6-x-1 , x0=1 x1=2, root x=1.347）

【讨论】：

谢谢，刚刚测试过，割线方法需要 6 次迭代，而最初的 regula falsi 方法需要 1360 次，所以我猜它像宣传的那样工作

【解决方案2】：

PDF 错误或您误解了它。如果不阅读 PDF，就不可能说出或进一步解释。当我解释这两种方法时，我说regula falsi和割线方法的区别在于更新a和b的规则。

手动计算割线法的前两次迭代。然后修改您的程序以在每次迭代时打印 a、b 和 m 的值（或使用调试器）。这应该会给你一个正在发生的事情的提示。

在您的示例中，割线方法应在几次迭代中收敛。

【讨论】：

【解决方案3】：

割线法是开括号法，而 Regula-Falsi 是闭括号法。所以，你的PDF是正确的。要将 Regula-Falsi 方法修改为正割方法，您必须将闭括号更改为开放类型。

看到这个example for Regula-Falsi method。在这里，编码是这样的，一个间隔总是保持不变。

现在，这里是sample program for Secant method。在这里，像 Regula 方法一样，进行两个初始猜测，但两个间隔都在不断变化，直到获得正确的根。手动获取最初的两个猜测。

而且，关于收敛速度，对于 Secant 方法，它是超线性的，而对于 Regula，它是线性的。所以，割线法收敛得更快。

【讨论】：