如何根据票数/分数/样本/等计算平均值？

Question

为简单起见，假设我们有一组可能的分数 {0, 1, 2}。有没有一种方法可以根据分数的数量计算平均值，而无需进入繁琐的查找表等来计算 95% 的置信区间？

dreeves 在这里发布了一个解决方案：How can I calculate a fair overall game score based on a variable number of matches?

现在假设我们有 2 个场景 ...

场景 A) 2 票值为 2 导致 SE=0 导致平均值为 2

场景 B) 10000 票值为 2 的结果是 SE=0，导致平均值为 2

我希望场景 A 的值小于 2，因为投票数较少，但似乎此解决方案无法处理该问题（当您的集合中没有所有值等于时，dreeve 的方程成立彼此）。我是否遗漏了什么，或者是否有其他算法可以用来计算更好的分数。

我可以得到的数据是：

• n（票数）
• sum（总票数）
• {set of votes}（所有投票值）

谢谢！

Answer 1

您可以在对结果进行排名时给它一个加权分数，而不是仅仅显示到目前为止的平均投票，通过乘以投票数的某个函数。

C# 中的一个示例（因为这是 我 碰巧最了解的......）可以很容易地翻译成您选择的语言：

double avgScore = Math.Round(sum / n);
double rank = avgScore * Math.Log(n);

这里我使用了n 的对数作为加权函数——但它只有在选票数量既不太小也不太大的情况下才有效。究竟多大是“最佳”取决于您希望投票数的重要性。

如果您喜欢对数方法，但基数 10 并不真正适用于您的投票计数，您可以轻松地使用另一个基数。例如，改为在基础3 中执行此操作：

double rank = avgScore * Math.Log(n, 3);

您应该使用哪个函数进行称重可能最好由您期望达到的票数的数量级决定。

您还可以通过定义使用自定义加权函数

double rank = avgScore * w(n);

其中w(n) 根据投票数返回权重值。然后根据需要定义w(n)，例如：

double w(int n) {
    // caution! ugly example code ahead...
    // if you even want this approach, at least use a switch... :P

    if (n > 100) { 
        return 10; 
    } else if (n > 50) {
        return 8;
    } else if (n > 40) {
        return 6;
    } else if (n > 20) {
        return 3;
    } else if (n > 10) {
        return 2;
    } else {
        return 1;
    }
}

Answer 2

如果您想在我的其他参考答案（谢谢！）中使用平均悲观下限的想法，那么我认为需要注入一些额外的假设/参数。

为了确保我理解：如果有 10000 票，其中每一个都是“2”，那么您非常确定真正的平均值是 2。如果有 2 票，每个“2”，您就非常不确定 - - 也许一些 0 和 1 会出现并降低平均值。但如何量化，我认为是你的问题。

这里有一个想法：每个人都从一些“行李”开始：一个“1”的幻影投票。拥有 2 个真正的“2”票的人的平均票数为 (1+2+2)/3 = 1.67，其中拥有 10000 个真正的“2”票的人的平均票数为 1.9997。仅此一项就可以满足您的标准。或者加上悲观的下界思想，拥有 2 票的人的悲观平均得分为 1.333，拥有 10k 票的人的平均得分为 1.99948。

（为了绝对确保您永远不会遇到零标准错误的问题，请使用两个不同的幻影投票。或者可能使用尽可能多的幻影投票，因为有可能的投票值，每个值投一票。）