从变换矩阵确定变换“种类”（反转）

Question

我想知道在OpenCV 中是否可以仅根据给定的变换矩阵确定变换类型（旋转、平移、剪切……）？

跟进这篇文章：http://docs.opencv.org/2.4/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/warp_affine/warp_affine.html

我将得到一个 2x3 变换矩阵。例如：

[ 0.85, 0.20, 0;
 -0.06, 0.37, 253.44]

我知道第三个“列”代表翻译。所以在这种情况下x=0，y=253.44

但是有没有办法确定在前两列中是否只应用了旋转或旋转和缩放？所以我的意思是让矩阵乘法以某种方式反转？

Answer 1

这通常是不可能的。例如，考虑仿射变换：

 cos(theta)  sin(theta)  0
-sin(theta)  cos(theta)  0

如果theta = pi，则计算结果为

-1  0  0
 0 -1  0

这个仿射变换是缩放 -1 还是旋转 180 度？

仿射变换确实可以写成多个变换的组合，但由于矩阵乘法不是可交换的，因此这些组合的顺序很重要。这甚至适用于翻译。旋转后平移与平移后旋转产生的变换矩阵不同，因为旋转发生在图像中的 (0, 0) 位置周围。

简而言之，没有唯一的分解。如果您知道某些约束，例如缩放是均匀的，或者剪切是均匀的，或者缩放只是正数等，那么您可能能够获得唯一的分解。数学见here。