以通用方式从 ARC 中提取顶点

Question

我想从 ARC 中获取所有顶点。我有用于绘制弧线的所有数据（例如：起点、终点、起点角度、终点角度、半径），但我需要从弧线数据中生成所有顶点。

我已经尝试了一种或两种算法，但我未能从弧数据中获取确切的顶点。

我使用了 Bresenham 的算法，但失败了。

现在我正在使用下面的代码，但它不起作用..

            double theta = 2 * 3.1415926 / 100; 
            double c = Math.cos(theta);
            double s = Math.sin(theta);
            double t;

            double x = ((ArcTo) element).getRadius();//we start at angle = 0 
            double y = 0; 

            for(int ii = 0; ii < 100; ii++) { 
              coordinates.add(new Coordinate(x + element.getCenterPoint().getX(), y + element.getCenterPoint().getY()));//output vertex 

              //apply the rotation matrix
              t = x;
              x = c * x - s * y;
              y = s * t + c * y;
            }

请帮助我。谢谢。

Answer 1

1. 首先澄清一下

   我假设 顶点 是指像素，而 ARC 是标准 2D 圆弧 （不是椭圆弧！！！ ) 并且您的输入数据是：

   int (x0,y0),(x1,y1) // star/end points on curve !!!
   float a0,a1         // start end angles [rad]
   int (xc,yc)         // center of circle
   int r               // radius
   

2. 不要使用布雷森汉姆

   因为您需要从零角度开始计算所有像素，直到到达起点。然后翻转绘制标志，以便您从该点开始填充像素并在端点命中时停止。您还需要处理绕组以匹配 ARC 方向。

3. 你可以使用圆参数方程

   // just some arc data to test with
   float r=25.0;
   float a0= 45.0*M_PI/180.0;
   float a1=270.0*M_PI/180.0;
   int xc=100,x0=xc+floor(r*cos(a0)),x1=xc+floor(r*cos(a1));
   int yc=100,y0=yc+floor(r*sin(a0)),y1=yc+floor(r*sin(a1));
   // arc rasterize code
   int x,y;
   float a,da;
   // here draw pixels x0,y0 and x1,y1 to avoid rounding holes ...
   if (r) da=0.75/float(r); else da=0.1; // step slightly less then pixel to avoid holes
   for (a=a0;;a+=da)
    {
    x=xc+int(floor(r*cos(a)));
    y=yc+int(floor(r*sin(a)));
    // here draw pixel x,y
    if ((x==x1)&&(y==y1)) // stop if endpoint reach
     if (fabs(a-a1)<da)   // but ignore stop if not at end angle (full or empty circle arc)
      break;
    }
   

   可能是round 而不是floor 会有更少的像素位置误差。如果您的端点不匹配，那么这将无限循环。如果你稍微调整一下结束条件，你甚至可以避免这种情况，或者像我一样从a1 重新计算x1,y1 ...

4. 您可以使用公式(x-xc)^2+(y-yc)^2=r^2

   您需要将 ARC 划分为象限，并将每个象限作为单独的弧循环处理，循环通过 x 或 y 并计算另一个坐标。循环遍历变化更大的坐标

   蓝色区域循环y，红色循环x。例如红色区号可以是这样的：

   int x,y;
   for (x=_x0;;x++)
    {
    y=sqrt((r*r)-((x-xc)*(x-xc)));
    // here draw pixel x,y
    if (x==_x1) // stop if endpoint reach
     break;
    }
   

   您需要计算象限内ARC切割部分的(_x0,_y0),(_x1,_y1)起点终点，并制作_x0<=_x1。

   
   _x 循环起点/终点坐标的值将是 xc +/- sqrt(r) 或 x0 或 x1
_y 循环起点/终点坐标的值将是 yc +/- sqrt(r) 或 y0 或 y1

   蓝色部分以类似的方式完成（只需交换/替换 x 和 y）。由于切割，这种方法有点复杂，但只能在整数上完成。 sqrt 可以通过LUT（限制最大半径）加速，^2 也可以进一步优化。

[备注]

所以如果我概括一下参数方程是最容易实现但最慢的。然后是 sqrt 方法，它可以像 Bresenham 一样快（使用 LUT 可能更快），但需要将 ARC 切割成需要很少的象限的代码渲染前ifs。

所有代码都在 C++ 中，并且可以进一步改进，例如避免一些 int/float 转换、在循环之前预先计算一些值等等......

最后一个去布雷森纳姆，但你需要改变里面的一些东西，当你不知道自己在做什么时，你很容易迷路。它还需要削减到八分圆，因此更改的复杂性远大于sqrt 方法