使用 GEKKO 的 CSTR 稳态参数估计

Question

我想使用 CSTR 相对于反应器温度的稳态浓度数据来拟合反应常数（k0 和 EoverR）。 我只使用了一个简单的线性方程来生成要拟合的操作数据。 (Ca_data = -1.5*T_reactor/100 + 4.2)

因为这是稳态数据，所以不需要时间步长 (m.time)。请就如何将以下模拟代码转换为“Ca vs. T_reactor”的估计代码提供建议。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO

# Feed Temperature (K)
Tf = 350
# Feed Concentration (mol/m^3)
Caf = 1

# Steady State Initial Conditions for the States
Ca_ss = 1
T_ss = 304

#%% GEKKO
m = GEKKO(remote=True)
m.time = np.linspace(0, 25, 251)

# Volumetric Flowrate (m^3/sec)
q = 100
# Volume of CSTR (m^3)
V = 100
# Density of A-B Mixture (kg/m^3)
rho = 1000
# Heat capacity of A-B Mixture (J/kg-K)
Cp = 0.239
# Heat of reaction for A->B (J/mol)
mdelH = 5e4
# E - Activation energy in the Arrhenius Equation (J/mol)
# R - Universal Gas Constant = 8.31451 J/mol-K
EoverR = 8700
# Pre-exponential factor (1/sec)
k0 = 3.2e15
# U - Overall Heat Transfer Coefficient (W/m^2-K)
# A - Area - this value is specific for the U calculation (m^2)
UA = 5e4

# initial conditions = 280
T0 = 304
Ca0 = 1.0

T = m.MV(value=T_ss)
rA = m.Var(value=0)
Ca = m.CV(value=Ca_ss)

m.Equation(rA == k0*m.exp(-EoverR/T)*Ca)
m.Equation(Ca.dt() == q/V*(Caf - Ca) - rA)

m.options.IMODE = 1
m.options.SOLVER = 3

T_reactor = np.linspace(220, 260, 11)
Ca_results = np.zeros(np.size(T_reactor))
for i in range(np.size(T_reactor)):
    T.Value = T_reactor[i]
    m.solve(disp=True)
    Ca_results[i] = Ca[-1]

Ca_data = -1.5*T_reactor/100 + 4.2 # for generating the operation data

# Plot the results
plt.plot(T_reactor,Ca_data,'bo',linewidth=3)
plt.plot(T_reactor,Ca_results,'r-',linewidth=3)
plt.ylabel('Ca (mol/L)')
plt.xlabel('Temperature (K)')
plt.legend(['Reactor Concentration'],loc='best')
plt.show()

Answer 1

Gekko 中有一个steady state estimation mode (IMODE=2) 用于线性或非线性回归。两个例子是nonlinear regression 和energy price regression。对于发布的问题，这里有一些建议：

• 通过一次求解而不是循环求解回归问题。这样一来，您选择的参数将适合整个范围，而不仅仅是某一点。
• 确定应调整的参数，以最大限度地减少数据和模型预测之间的误差。对于只有一个值的参数，它们应该是 m.FV() 类型，对于每个时间点具有不同值的参数，它们应该是 m.MV()。
• 设置Ca.FSTATUS=1 告诉求解器它应该尝试将Ca 的预测与Ca.value 中加载的数据相匹配。
• 设置kf.STATUS=1 告诉求解器它是一个应该调整的参数以最小化Ca 错误。
• 可选：直接将kf 设为可调整参数而不是k0 以改进问题缩放。较大的值（例如 >1e10 或 kf 作为中间体，同时删除了一个额外的方程。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=True)
Tf = 350
Caf = 1
q = 100
V = 100
rho = 1000
Cp = 0.239
mdelH = 5e4
EoverR = 8700
k0 = 3.2e15
UA = 5e4
T = m.MV()
Ca = m.CV()

# new parameter to estimate
kf = m.FV(1,lb=0.5,ub=2.0)
kf.STATUS = 1

rA = m.Intermediate(kf*k0*m.exp(-EoverR/T)*Ca)
m.Equation(Ca.dt() == q/V*(Caf - Ca) - rA)

m.options.IMODE = 2
m.options.SOLVER = 3

# generate data
T_reactor = np.linspace(220, 260, 11)
Ca_data = -1.5*T_reactor/100 + 4.2

# insert data
T.value = T_reactor
Ca.value = Ca_data
Ca.FSTATUS = 1 # fit Ca

m.solve()

print('kf = ' + str(kf.value[0]))
print('k = ' + str(kf.value[0]*k0))

# Plot the results
plt.plot(T_reactor,Ca_data,'bo',linewidth=3)
plt.plot(T_reactor,Ca.value,'r-',linewidth=3)
plt.ylabel('Ca (mol/L)')
plt.xlabel('Temperature (K)')
plt.legend(['Reactor Concentration','Regression Fit'],loc='best')
plt.show()

您可以选择任意数量的参数进行估计以提高拟合度。它不需要仅限于kf。您的帖子提到EoverR 是另一个需要估计的潜在参数，但这可能不会显着改善拟合，因为k0 和EoverR 是共线的。这两个参数都可以增加或减少，并给出几乎相同的解决方案。需要注意的是，两者都需要有显着的温度变化。