有没有更好的方法在 Python 中使用 Scipy 的 solve_ivp() 模拟 PID 控制？

Question

我正在处理一个家庭作业问题。我正在尝试使用 Scipy 的 integrate.solve_ivp() 函数在 Python 中模拟 PID 控制。

我的方法是在函数的右侧运行 PID 代码，使用全局变量并在每个时间步的末尾将它们附加到全局矩阵中，如下所示：

solution = integrate.solve_ivp(rhs, tspan, init, t_eval=teval)

这是我的代码：

def rhs(dt, init):

    global old_time, omega0dot, rhs_t, omega0dotmat
    timestep = dt - old_time
    old_time = dt

    # UNPACK INITIAL
    x = init[0]
    y = init[1]
    z = init[2]
    xdot = init[3]
    ydot = init[4]
    zdot = init[5]
    alpha = init[6]
    beta = init[7]
    gamma = init[8]
    alphadot = init[9]
    betadot = init[10]
    gammadot = init[11]

    # SOLVE EQUATIONS
    (xddot, yddot, zddot, alphaddot, betaddot, gammaddot) = dynamics(k_d, k_m, x, y, z, xdot, ydot, zdot, alpha, beta, gamma, alphadot, betadot, gammadot, omega0dot)

    # CONTROL SYSTEMS
    z_des = 10

    err_z = z_des - z

    zPID = (1*err_z) + hover

    omega0dot = zPID

    rhs_t.append(dt)
    omega0dotmat.append(omega0dot)

    return [xdot, ydot, zdot, xddot, yddot, zddot, alphadot, betadot, gammadot, alphaddot, betaddot, gammaddot]

全局变量在这个函数之外初始化。您可能会注意到我专门尝试模拟四旋翼飞行器，其中四旋翼的线性和角运动取决于omega0dot，它代表转子速度，我试图用 PID 控制它。

我的困难在于integrate.solve_ivp() 的时间步长。 PID 控制的积分和微分部分都依赖于时间步长，但solve_ivp() 函数具有可变时间步长，有时甚至会在时间上倒退，有时甚至没有时间步长（即 dt

我想知道是否有更好的方法来进行此 PID 控制，或者我是否将 solve_ivp() 中的 dt 术语解释错了。

Answer 1

让我们看一个更简单的系统，带阻尼的无处不在的弹簧

    y'' + c*y' + k*y = u(t)

其中u(t) 可以代表电磁体施加的力（这立即提出了通过引入更现实的电压和磁场关系来使系统更复杂的方法）。

现在在 PID 控制器中，参考输出 e = yr - y 出现错误，并且

    u(t) = kD*e'(t) + kP*e(t) + kI*integral(e(t))

要使用 ODE 求解器处理此问题，我们立即看到需要使用新组件 E(t) 扩展状态，其中 E'(t)=e(t)。下一个困难是实现不一定可微的表达式的导数。这可以通过使用非标准的一阶实现（标准将使用[y,y',E] 作为状态）完全避免区分这个表达式来实现。

本质上，将公式中的所有派生表达式以其集成形式收集为

    v(t)=y'(t)+c*y-kD*e(t). 

然后回到导数得到一阶系统

    v'(t) = y''(t) + c*y'(t) - kD*e'(t) 
          = kP*e(t) + kI*E(t) - k*y(t)

    y'(t) = v(t) - c*y(t) + kD*e(t)
    E'(t) = e(t)

这现在允许将受控系统实现为 ODE 系统，而无需涉及全局内存或类似的技巧

def odePID(t,u,params):
    c,k,kD,kP,kI = params
    y,v,E = u
    e = yr(t)-y
    return [ v-c*y+kD*e, kP*e+kI*E-k*y, e ]

您应该能够在更复杂的模型中使用类似的一阶系统变换。