Scipy 集成：solve_ivp “总是比 odeint 更糟”吗？

Question

示例 ODE 的解析解

我正在通过解决以下初始值问题来测试这些方法之间的差异：

y'=2*y-t

您可以通过考虑y(t) 是齐次解y_h(t)=c1*exp(2t) 和特解y_p(t)=t/2+1/4 的线性组合来分析解决这个问题。通过替换y(t0)=y0 可以找到常量c1。那么解析解是：

y(t)=(y0-t0/2-1/4)*exp(2*(t-t0))+t/2+1/4

注意，如果y0=0.25 和t0=0，这与y(t)=t/2+1/4 相同。在这种情况下y(1)=0.75。

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solve_ivp 和 odeint 之间的比较

第一个from scipy.integrate import solve_ivp, odeint。

通过写odeint(lambda y,t: 2*y-t,[0.25],[0,1])，我们得到了预期的结果y(0)=0.25和y(1)=0.75。

但是，通过编写solve_ivp(lambda y,t: 2*y-t,t_span=[0,1],y0=[0.25],t_eval=[0,1])，我们得到y(0)=0.25 和y(1)=0.82775742 的结果。

如this question 中所述，solve_ivp 应该具有“LSODA”方法并调整其容差，以便与odeint 进行公平比较。通过阅读scipy odeint documentation，我们看到公差在1.49e-8 左右。

但是solve_ivp(lambda y,t: 2*y-t,t_span=[0,1],y0=[0.25],t_eval=[0,1],method='LSODA',atol=1.49e-8,rtol=1.49e-8) 仍然产生y(0)=0.25 和y(1)=0.82772876。

如果你尝试这个更长的时间跨度，结果只会变得更糟solve_ivp，对于这个特定的例子。

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我错过了什么吗？

Answer 1

我要睡觉了……

根据odeint documentation，该函数必须是func(y, t) 类型（尽管如果您指定它，它确实接受f(t,y)）。

根据solve_ivp documentation，函数的类型必须是func(t, y)。