使用 Solve 解决问题的线性系统答案

【问题标题】：Issue solving linear system using Solve使用 Solve 解决问题的线性系统
【发布时间】：2016-09-10 20:02:43
【问题描述】：

我有一个由 4 个线性方程组组成的系统，就变量而言，我从求解以前的系统中获得，但 Solve 函数不返回输出，尽管它看起来是一个非常简单的求解系统：

Solve[{
 -d5c2 dn5t1 - d5c3 dn5t1 - a3 n3t1 - 
  (d4c1 n4t1 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2)
    ==  dn3t1,
 -a3 n3t2 - (d5c2 dn5t1 n5t2)/n5t1 - 
  (d5c3 dn5t1 n5t2)/n5t1 -
  (d4c1 n4t2 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) 
    == dn3t2,
 -a3 n3t3 - 
  (d4c1 n4t3 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) - 
  (d5c2 dn5t1 n5t3)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t3)/n5t1 
    ==  dn3t3,
 -a3 n3t4 - 
  (d4c1 n4t4 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) -
  (d5c2 dn5t1 n5t4)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t4)/n5t1
    == dn3t4
       }, {a3, d5c2, d5c3, d4c1}]

返回空白输出：

{}

我是这门语言的新手； Solve 可以处理的非数值表达式的大小或类似的东西是否有某种限制？

【问题讨论】：

空白输出可能意味着“无解”，即您的某些方程相互矛盾。试试Solve[{a==2,a==3},{a}]，结果一样。

标签： wolfram-mathematica

【解决方案1】：

您的系统没有解决方案。展示如何将其转换为典型线性代数形式可能会很有用：

sys={
 -d5c2 dn5t1 - d5c3 dn5t1 - a3 n3t1 - 
  (d4c1 n4t1 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2)
    ==  dn3t1,
 -a3 n3t2 - (d5c2 dn5t1 n5t2)/n5t1 - 
  (d5c3 dn5t1 n5t2)/n5t1 -
  (d4c1 n4t2 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) 
    == dn3t2,
 -a3 n3t3 - 
  (d4c1 n4t3 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) - 
  (d5c2 dn5t1 n5t3)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t3)/n5t1 
    ==  dn3t3,
 -a3 n3t4 - 
  (d4c1 n4t4 (dn4t2 n5t1 - dn4t1 n5t2))/(n4t2 n5t1 - n4t1 n5t2) -
  (d5c2 dn5t1 n5t4)/n5t1 - (d5c3 dn5t1 n5t4)/n5t1
    == dn3t4
       }

lhs = sys[[All, 1]];
rhs = sys[[All, 2]];

(m = Transpose[Coefficient[lhs, #] & /@ {a3, d5c2, d5c3, d4c1}]) // MatrixForm

此时您可以尝试LinearSolve[m,rhs]，但是在这种情况下它会报告

遇到无解的线性方程

我们看到这是因为行列式为零。

  Det[m]

0

基本上，您的未知数 d5c2 和 d5c3 在每个方程中具有相同的系数，因此您实际上有四个方程并且只有三个未知数。

【讨论】：