如何生成非对称加密密钥对？答案

【问题标题】：How are pairs of asymmetric encryption keys generated?如何生成非对称加密密钥对？
【发布时间】：2017-12-04 01:22:49
【问题描述】：

我最近在计算机科学课程中学习了公钥/私钥加密，以及它在数据加密/解密方面的工作原理。我们还介绍了它如何用于数字签名。但是，我们没有详细说明实际密钥是如何自己生成的。

我知道它以一个非常大的数字开头，然后通过某种 keygen 算法传递，该算法返回两个不同的密钥，一个是私有的，另一个是公共的。这些算法是已知的还是黑盒系统？一个用户是否总是有相同的一对密钥链接到他们，或者他们是否在任何时候都改变过？

这似乎是一个非常数学的问题，因为密钥是相互关联的，但其中一个不能从另一个推导出来。

【问题讨论】：

感谢您花时间为您的问题绘制图纸。
PK 加密的一般类比是将它们视为至少分两步计算的数学恒等式。对于 RSA，使用带有指数的身份...加密应用一步（求幂），解密（也是求幂）完成身份以达到等于“1”的指数...将消息返回给它原始状态。对于 EC ElGamal，它是相同的概念，但在循环组上使用组运算符：加密在循环中以某种方式发送消息，而解密将其推向其余的方式以完成 1 个循环。

【解决方案1】：

我知道它以一个非常大的数字开头，然后通过某种 keygen 算法传递，该算法返回两个不同的密钥，一个是私有的，另一个是公共的。

嗯，这并不完全正确。大多数非对称算法当然是基于大数的，但这不是必需的。例如，有一些基于散列的算法，而散列是基于位/字节，而不是数字。

但是是的，对于非对称算法，通常包含一个特定的算法来执行密钥对生成。例如，非对称加密由三元组Gen、Enc 和Dec 组成，其中Gen 代表密钥对生成。而密钥对当然是由公有部分和私有部分组成。

RSA 基本上从生成两个大的随机素数开始，它不一定以单个数字开头。

这些算法是已知的还是黑盒系统？

它们是已知的，它们是系统安全的基础。您不能只使用任何数字来执行，例如 RSA。请注意，对于 RSA，可能有不同的算法和配置；并非每个系统都会使用相同的Gen。

一个用户是否总是有相同的一对密钥链接到他们，或者他们在任何时候都改变过？

这取决于系统的密钥管理。通常有一些刷新或重新生成密钥的方法。例如 X.509 证书往往有一个结束日期（到期日期或到期日期），因此您甚至不能永远使用相应的私钥；您必须不时刷新证书和密钥。

这似乎是一个非常数学的问题，因为密钥是相互关联的，但其中一个不能从另一个推导出来。

这通常是不正确的。公钥通常很容易从私钥导出。对于 RSA，公共指数可能未知，但通常设置为固定数字 (65537)。这与模数（也是私钥的一部分）一起构成公钥。对于椭圆曲线密钥，首先生成一个私有随机值，然后直接从中派生公钥。

当然，您永远不能从公钥中导出私钥；这是没有意义的——如果可以的话，它不会很私密。

【讨论】：

【解决方案2】：

在RSA 中生成的两个数字p 和q 是大小差不多的非常大的素数，用于计算N，它使用modulo arithmetic 派生公钥/私钥。

下面的answer in crypto.stackexchange.com 更详细地描述了我们如何从一个随机（大）数开始，并使用Fermat test 和Miller-Rabin tests 得到一个很可能是素数的数。

【讨论】：

这个答案是 RSA 特有的，在你的答案中可能值得注意。
@LukePark 我不熟悉任何其他使用可能会产生歧义的公钥/私钥对的加密算法。
艾尔伽玛？动态搜索广告？严格来说，DH 也有公钥和私钥。有无数算法被认为是公钥和私钥算法。您应该在回答中说明您是在专门谈论 RSA，因为 OP 通常询问的是 PKC。