检查一个整数是否是给定集合中某些元素的 GCD答案

【问题标题】：Check if an integer is GCD of some elements in a given set检查一个整数是否是给定集合中某些元素的 GCD
【发布时间】：2015-12-26 15:02:59
【问题描述】：

给定一组正整数和一个整数k。 集合中的所有元素都可以被k整除。

如何检查k是否是集合中一些元素的最大公约数？

我的想法：对于集合中的每个元素 a[i]，我将其除以 k。然后我得到集合中所有元素的 GCD（在我划分后改变了）。如果 GCD 等于 1，则 k 是集合中某些元素的 GCD。

我做了一些测试用例，我看对了。但在线法官不接受。请给我一个想法，或者检查我的算法并修复它。非常感谢。

让我说得更清楚：

例如，a = {10, 15, 18}：

k = 5 是 GCD(10, 15)。答案是true

k = 3 是 GCD(15, 18)。答案是true

k = 1 是 GCD(10,15,18)。答案是true

k = 6 不是任何包含超过 2 个整数的组的 GCD。答案是false

集合大小：

编辑：抱歉举了一个错误的例子。这是我的错误。 k = 3 不是 GCD(10, 18)。但我想你可能知道这是15，对吧。 :) 感谢您的回答、cmets 和贡献。我在下面投了一个接受的答案。

【问题讨论】：

@Paulo：实际上，这是我问过here 的另一个问题中的一件小事。所以我只是想检查一下这个想法是否正确。 :)
看看我的代码是否符合你的要求。
我更新了一个例子。请查阅。 :)
好的，现在我看到您需要数组中的任意两个值组。是对的吗？如果是这样，我可以给你另一个答案。
"k=3 是 GCD(10, 18)" ??? 3 不是 10 的除数，更不是最大公约数.....

标签： algorithm math greatest-common-divisor

【解决方案1】：

1 问题与示例不一致：

对于 10、15、18：

3 不是 10 的除数，也不是 6
没有公约数

2 你的问题可以这样简化：

k 划分每个元素，因此划分它们 => 新的“缩减”集
如果 k 是某个子集的 GCD，则相应的缩减子集的 GCD 为 1（它们是素数）
这样我们就可以忘记 k

3 现在的问题是：给定一个集合，它是否是素数元素的子集（或 1 作为 GCD）？

但如果从子集中为真，则对所有元素都为真。

所以你的算法很好：取 A1、A2 和 GCD，然后是 A3 的 GCD，...

如果在某个时候你得到 1，它就完成了。

【讨论】：

更进一步，在我问这个问题之前，我已经按照你说的做了。但如果这是一个公认的解决方案，我就不必问了。无论如何，我很高兴你同意我的看法。我会更加努力。再次为我在问题中的错误感到抱歉。我已经编辑了。

【解决方案2】：

int gcd(int a, int b) {
  int c;
  while(a != 0) {
     c = a;
     a = b%a;
     b = c;
  }
  return b;
}

bool function(int[] a, int n, int k) {
    int numberOfGCD = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = i+1; j < n; j++)
            if(gcd(a[i], a[j]) == k) numberOfGCD++;
    return numberOfGCD > 1;
}

【讨论】：