你问的完全正确。 Explanations of midpoint subdivision have arisen that are very sloppy or just wrong。您的代码似乎基于这些不良来源之一。
M-S 仅适用于查找交点当您已经知道线段跨越剪切边界（每边一个端点）时，并且它通常使用整数实现。它最初被用作 Cohen 和 Sutherland 的完整裁剪算法的变体中的子程序。
如果您不熟悉 C-S，请参阅 the Wikipedia article。 “输出代码”引导对包含视口边界的无限线进行连续裁剪。在那里的伪代码中，您将用 M-S 替换浮点数学。
假设您在 x=C 处对左边界进行裁剪，跨越它的线段是 P0(x0,y0)---P1(x1,y1)。还说x0<C<=x1，所以P0 已知在边界之外。那么M-S算法就是：
tx1 = x1; // don't modify P1; it's inside the boundary
ty1 = y1;
while (x0 < C) {
xm = (x0 + tx1 + 1) >> 1;
ym = (y0 + ty1 + 1) >> 1;
if (xm <= C) { // the midpoint is on or outside the boundary
x0 = xm; // move P0
y0 = ym;
} else { // the midpoint is strictly inside
tx1 = xm; // move P1
ty1 = ym;
}
}
// The clipped segment is (x0,x1)--(y0,y1).
对于其他 3 个边界，您需要 3 个其他较小的变化。
终止条件很棘手。 + 1s 是必要的，以避免在 x0 = C-1 和 tx1 = C: (C + C - 1 + 1) >> 1 == C 的情况下永远循环，因此下一次迭代将终止。
话虽如此，中点细分已经过时了。它对只有整数算术的处理器很有用（至少在 90 年代中期之前都是这种情况；我在 1984 年用 8088 汇编语言实现了它）。找到中点只需要除以 2，这是整数右移，因此对于最大大小为 n 的坐标，可以使用不超过上限（log_2 n）次快速迭代进行剪辑。如今，浮点单元以 gigaflop 速率运行，使用浮点进行剪辑可能更快，当然也更容易。
加法
只是为了好玩，用 C 实现：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef unsigned OUTCODE;
typedef int COORD;
typedef int BOOL;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define XMIN 0
#define YMIN 0
#define XMAX 5000
#define YMAX 3000
// Not strictly portable, but usually fine.
#define SIGN_BIT (~(~0u >> 1))
#define LEFT SIGN_BIT
#define TOP (LEFT >> 1)
#define RIGHT (TOP >> 1)
#define BOTTOM (RIGHT >> 1)
#define ALL (LEFT | BOTTOM | RIGHT | TOP)
// Mask the sign bit.
#define M(X) ((X) & SIGN_BIT)
// Shift previous value and mask in the new sign bit.
#define SM(Prev, New) (((OUTCODE)(Prev) >> 1) | M(New))
__inline OUTCODE outcode(COORD x, COORD y) {
return SM(SM(SM(M(YMAX - y), XMAX - x), y - YMIN), x - XMIN);
}
// In the S-T coordinate system, pO is outside boundary C and will be moved
// to the boundary while pI doesn't move. I is the termination correction.
#define MOVE_TO_BOUNDARY(SO, TO, SI, TI, C, I, IS_OUTSIDE) do { \
COORD tsi = SI, tti = TI; \
while (SO IS_OUTSIDE C) { \
COORD sm = (tsi + SO + I) >> 1; \
COORD tm = (tti + TO + I) >> 1; \
if (sm IS_OUTSIDE ## = C) { \
SO = sm; \
TO = tm; \
} else { \
tsi = sm; \
tti = tm; \
} \
} \
} while (0)
BOOL clip(COORD *x0p, COORD *y0p, COORD *x1p, COORD *y1p) {
COORD x0 = *x0p, y0 = *y0p, x1 = *x1p, y1 = *y1p;
OUTCODE code0 = outcode(x0, y0);
OUTCODE code1 = outcode(x1, y1);
for (;;) {
if ((code0 | code1) == 0) {
*x0p = x0; *y0p = y0; *x1p = x1; *y1p = y1;
return TRUE;
} else if (code0 & code1) {
return FALSE;
} else if (code0) {
if (code0 & BOTTOM) MOVE_TO_BOUNDARY(y0, x0, y1, x1, YMAX, 0, >);
else if (code0 & RIGHT) MOVE_TO_BOUNDARY(x0, y0, x1, y1, XMAX, 0, >);
else if (code0 & TOP) MOVE_TO_BOUNDARY(y0, x0, y1, x1, YMIN, 1, <);
else /* LEFT */ MOVE_TO_BOUNDARY(x0, y0, x1, y1, XMIN, 1, <);
code0 = outcode(x0, y0);
} else {
if (code1 & BOTTOM) MOVE_TO_BOUNDARY(y1, x1, y0, x0, YMAX, 0, >);
else if (code1 & RIGHT) MOVE_TO_BOUNDARY(x1, y1, x0, y0, XMAX, 0, >);
else if (code1 & TOP) MOVE_TO_BOUNDARY(y1, x1, y0, x0, YMIN, 1, <);
else /* LEFT */ MOVE_TO_BOUNDARY(x1, y1, x0, y0, XMIN, 1, <);
code1 = outcode(x1, y1);
}
}
}
int main(void) {
int n = 0, margin = 2000;
for (;;) {
// Generate some random points around the viewport.
int x0 = rand() % (2 * margin + XMAX - XMIN) - margin;
int y0 = rand() % (2 * margin + YMAX - YMIN) - margin;
int x1 = rand() % (2 * margin + XMAX - XMIN) - margin;
int y1 = rand() % (2 * margin + YMAX - YMIN) - margin;
printf("a(%d, %d)--(%d, %d) %x--%x\n", x0, y0, x1, y1,
outcode(x0,y0) >> 28, outcode(x1,y1) >> 28);
BOOL r = clip(&x0, &y0, &x1, &y1);
printf("a(%d, %d)--(%d, %d): %d\n", x0, y0, x1, y1, r);
}
return 0;
}
在我的 MacBook 上，它在 90 秒内剪辑了十亿个片段。看看这与浮点 C-S 相比如何会很有趣。